【作者】 王琦；

【导师】 曾凡平；

【作者基本信息】 广西大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 在本文中，我们系统地研究了几类差分方程的动力学性质，即其解的全局稳定性、周期特征以及有界性，结论证明了几个猜想。本文具体安排如下： 在第一章，我们简要介绍了差分方程的历史背景。 在第二章，介绍了本文涉及到的有关差分方程的一些基本概念与结论。 在第三章，考察了差分方程 x_n+1=x_n-1/x_n-1+px_n-2，n=0，1，…的动力学性质，其中p＞0，初始条件x_-2，x_-1，x₀∈[0，∞)使得方程的分母总不为零，得到了下面的结论： （1）如果p＜1，则方程的唯一非负平衡点（?）=1/（1+p）是全局渐进稳定的； （2）如果p=1，则方程的每个解收敛于一个二（未必是基本）周期解； （3）如果p＞1，则方程的唯一非负平衡点（?）=1/（1+p）是不稳定的（事实上是一个鞍点）。 在第四章，考察了差分方程 x_n+1=α+βx_n+γx_n-1/A+Bx_n+Cx_n-1，n=0，1，…解的稳定性特征，其中α，β，γ，A，B，C∈（0，∞），初始条件x_-1，x₀∈[0，∞)。得到了下面的结论： （1）假若方程无基本周期为二的解，且 α≠（γ-β-A）[B（γ-β-A）-C（γ+3β-A）]/4C²则方程的正平衡点是局部渐进稳定的； （2）假若方程有正的基本周期为二的解，则方程的正平衡点是不稳定的（事实上是一个鞍点）。 在第五章，考察了差分方程 x_n+1=α+B₁x_n-1+B₃x_n-3+…+B_2k+1x_n-2k-1/A+B₀x_n+B₂x_n-2+…+B_2kx_n-2k，n=0，1，…更多还原

【Abstract】 In this thesis the dynamics, i.e., the global stability, the period character and the bound-edness nature of the solutions, of several classes of difference equations, are systematically studied, which confirm some conjectures. We organize the thesis as follows:In chapter one, the historic background of the difference equations is introduced briefly.In chapter two, some basic definitions and results of the difference equations which will be used in context are introduced.In chapter three, we investigate the dynamics of the difference equationwhere p > 0, and the initial conditions x_-2, x_-1, x₀∈ [0, ∞) such that the denominator of the equation is never zero. We establish the following:（1） The unique nonnegative equilibrium point x|- = 1/（1+p） is globally asymptotically stable if（2） Every solution of the equation converges to a period-two （not necessarily prime） solution ifp=1;（3） The unique nonnegative equilibrium point x|- = 1/（1+p） is unstable （in fact, a saddle point） ifp> 1.In chapter four, we investigate the stability character of the difference equationwhere α,β,γ, A, B, C ∈ （0,∞） and the initial conditions x_-1, x₀ ∈ [0,∞). We establish the following:（1） Suppose that the equation has no prime period-two solution andThen the positive equilibrium of the equation is locally asymptotically stable.更多还原