【作者】 马衍波；

【导师】 周胜林；

【作者基本信息】 汕头大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 1988年，Delandtsheer，Doyen提出了下述猜想： 设D是2-（v，k，1）设计，G≤AutD．如果G线本原，则G点本原． 本文讨论了当方李参数k₂=（k，r）≤12时，Delandtsheer和Doyen猜想成立的可能性，论文不仅证明了在该附加条件下猜想成立，而且为解决其他线本原的设计提供了新的方法。 引言部分概述了组合设计和其自同构群的发展历史，介绍了Delandtsheer-Doyen猜想的由来，并阐述了证明该猜想的意义。 第一章叙述了组合设计和其自同构群的研究现状，介绍了若干引理。 第二章证明了在方李参数k₂=（k，r）≤12时，该猜想成立。我们的研究办法主要分三步处理： 1．假设猜想不成立，利用计算机，找出所有可能的满足反例参数组； 2．对部分结果，利用已知群论和设计理论的方法进行排除； 3．对于剩余数组，一一进行排除。更多还原

【Abstract】 In 1988, Delandtsheer and Doyen proposed the following conjecture: For a 2 — （v, k, 1） design V, if G is a line-primitive automorphism group of V then G is also point-primitive.There are many results which support this conjecture. In this thesis, we discuss the Delandtsheer-Doyen conjecture under the condition that the Fang-Li parameter k₂ = （k, r） ≤ 12. Our result is the following Main Theorem.Main Theorem: Let G be an automorphism group of a 2—（v, k, 1） design D. If G is line-primitive and k₂ = （k, r） ≤ 12, then G is also point-primitive.In the Introduction, we summarize the partly history of designs and their automorphism groups, and explain the importance of the proof of the conjecture.In Chapter I, we introduce some elementary definitions and lemmas concerning groups and designs, particularly some recent advances in the research on the Delandtsheer-Doyen conjecture.In Chapter II, we give the detailed proof of the Main Theorem, and so our result supports the Delandtsheer-Doyen conjecture. Our method is as follows:（i） To the contrary, suppose that G is line-transitive and point-imprimitive. Then we construct by computer all possible 9-tuple parameters of such designs.（ii） We rule out some parameters using group theory and design theory methods.（iii） We rule out the remaining parameters one by one.Then we obtain the Main Theorem.更多还原