【作者】 路月峰；

【导师】 李成岳；

【作者基本信息】 中央民族大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 二阶非周期哈密顿系统同宿轨道研究 哈密顿系统理论是既经典又现代的研究领域，可以从不同的角度进行研究，变分方法便是其中之一。哈密顿系统是具有变分结构的系统，求哈密顿系统的解可转化为寻找其对应泛函的临界点。正因于此，哈密顿系统研究与最近20多年来飞速发展的大范围变分理论即临界点理论相结合，取得了巨大的进展。特别是在应用变分方法寻找哈密顿系统的周期解、同宿轨道解、异宿轨道解和其它形式的轨道解方面，取得了许多非常深刻的结果。 本论文主要研究非周期的位势可变号的二阶哈密顿系统 ǔ（t）-L（f）u（t）+V′_u（t，u）=0，-∞＜t＜+∞（HS2）的同宿轨道。这里u=（u₁，u₂，…，u_n），V（t，u）：（?）×（?）^m→（?）是一个符号可变的位势函数。假设L（t）和V（t，u）满足 （L₁） L（t）∈(（?），（?）^m2)是一个m×m阶对称正定矩阵，存在函数a（t）∈C（（?），（?））使得 a（t）≥a₀＞0，（L（t）u，u）≥a（t）|u|²，t∈（?），u∈（?）^m。 （L₂） a（t）→+∞，|t|→+∞。 （V₁） V∈C¹（（?）×（?）^m，（?）），V（t，0）=0，V′_u（t，u）=o（|u|）（|u|→0），关于t∈（?）一致成立。 （V₂）存在常数μ＞2，1≤β＜2，r＞0，d₁≥0使得 |u·V′_u（t，u）-μV（t，u）|≤d₁|u|^β，当|x|≥r。 （V₃）存在函数V₁（u）∈C（（?）^m，（?）），使得|V（t，u）|+|V′_n（t，u）|≤|V₁（u）|，t∈（?），u∈（?）^m。在假设（V₁）-（V₂）下，易知存在d₂≥0使得 |u·V′_u（t，u）-μV（t，u）|≤d₂|u|^β，（?）_t∈（?），（?）u∈（?）^m。 若V（t，u）还满足 （V₄）存在（t₀，u₀）满足|u₀|=1且V（t₀，u₀）＞d₂／μ-β。那么（HS2）至少存在一条非平凡的同宿轨道。 再进一步假设V（t，u）还满足 （V₅）存在函数b（t）∈c（（?），（?））满足b（t）＞0，且（?）V（t，u）≥b（t）+d₂／μ-β。更多还原

【Abstract】 Hamiltonian system theory is both classical and modern research area, which is studied by different methods. In this paper, we use variational method. The solutions of Hamiltonian systems will be obtained as critical points of the corresponding functionals. During the past twenty years there has been a great deal of progress in the use of variational method to find periodic, homoclinic, heteroclinic orbits for Hamiltonian systems.In this paper, the existence of nontrivial homoclinic orbits of Hamiltonian systems without periodicity and with potentials changing signis proved, where is a potential changing sign. Assume L（t） and V（t,u） satisfy is a positive definite symmetric matrics, there exists an suth thatuniformaly for（V₂） there exist constants μ>2,1≤β<2,r> 0,d₁≥ 0 suth that（V₃） there exists a function V₁（u）∈C（?）suth thatUnder the assumptions （V₁）-（V₃）, there exists d₂≥0 suth thatIf V（t,u）also satisfy （V₄） there exists a pair （t₀,u₀） suth that |u_o|-1 and V（t_o,u_o）>d₂/（μ-β）Then （HS2） possesses at least one nontrivial homoclinic orbit. Under the above assumptions, if V（t,u） satisfy更多还原