【作者】 张红；

【导师】 袁朝晖；

【作者基本信息】 湖南大学 ， 应用数学， 2006， 硕士

【摘要】 本文对几类具有多个偏差变元的泛函微分方程的动力学性态进行了定性研究，讨论了这些泛函微分方程周期解的存在性与惟一性。全文的内容共分为四章。 在第一章中，我们首先简单回顾了几类具有广泛应用背景的一、二阶泛函微分方程有关周期解方面动力学性态的研究现状，然后陈述了本文的研究构想；另外，在这一章里我们还给出了本文所需要用到的一些基本定义和基本引理。 在第二章中，我们结合数学分析的技巧和非线性分析中的拓扑度理论，研究探讨了具有两个偏差变元的一阶泛函微分方程周期解的存在与惟一性，获得了若干判定这一类方程周期解存在与惟一性的充分性判据。并把所获得的结果结合实际模型进行了应用，同时我们在这一章中使用的分析技巧或结果还可以进一步在具有多个偏差变元的一阶泛函微分方程上得到运用。 在第三章中，我们研究探讨了具有两个偏差变元的Duffing型方程周期解的存在与惟一性，获得了若干判定Duffing型方程周期解存在性与惟一性的充分性判据。并把所获得的结果结合具体模型进行了应用，同时我们在这一章中使用的分析技巧或结果还可以进一步在具有多个偏差变元的Duffing型方程上得到运用。 在第四章中，在不要求已有文献经常采用的传统条件的前提下，我们结合数学分析的技巧和非线性分析中的拓扑度理论，研究探讨了具有两个偏差变元的一类广泛的Rayleigh型方程周期解的存在性，获得了若干判定具有深刻应用背景的Rayleigh型方程周期解存在性的充分性判据。并把所获得的结果结合实际模型进行了应用，同时我们在这一章中使用的分析技巧或结果还可以进一步在具有多个偏差变元的Rayleigh型方程上得到运用，从而得到更加丰富的关于Rayleigh型方程周期解存在性的新结论。更多还原

【Abstract】 In this thesis, we describe some important properties of the dynamic behaviors of several classes of functional differential equations , which includes the existence and uniqeuness of the periodic solutions. It is consists of four chapters. As the introductions, in Chapter 1, the background and history of several classes of first and second order functional differential equations are briefly addressed, and some preliminary results and definitions are given in this chapter. In Chapter 2, by using the continuation theorem of coincidence degree theory, we will give some new sufficient conditions for the existence and uniqeuness of the periodic solutions to a class of first order functional differential equation with two deviating arguments . The results of this chapter are new and they complement previously known results. In particular, they can also be used to the first order functional differential equation with multiple deviating arguments. In Chapter 3, we will give some new sufficient conditions the existence and uniqeuness of the periodic solutions to a class of Duffing equation with two deviating arguments. The results of this chapter are new and they complement previously known results. Moreover, they can also be used to the Duffing equation with multiple deviating arguments. In Chapter 4, Rayleigh equation with two deviating arguments are considered. Sufficient conditions for the existence of the periodic solutions are established by using the continuation theorem of coincidence degree theory . The results avoid the trantional conditions in the literature. and substantially extend and improve some important known results .更多还原