【作者】 孙林；

【导师】 王迪吉； 杜智华；

【作者基本信息】 新疆师范大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 此文章的思想主要来自于拉瓦兹和贝尔热在完美图方面所做出的文章，这些文章详细的说明了完美图的性质和一些相关重要定理。图G是完美的，如果G和它的所有诱导子图都满足色数等于其相应的最大团的基数。完美图的思想最早是由贝尔热于1961提出的，这个思想是图论的一大成果，与此同时，关于完美图还有两个非常重要的猜想，即弱完美图猜想和强完美图猜想，不过，现在已经被证明为定理。我们都知道，超图要比图更加广泛，因为图是超图的一种特殊情况。所以，根据图的完美性，我想进一步讨论超图的完美性，然而图的完美性不能平行地转移到超图上来。所以，一方面，我把图的完美性作为这篇文章的基础；另一方面，在超图的完美性方面，我做了一些新的定义。 超图H是指超边的集合，其中超边是基数至少是2的顶点子集。在这篇文章中，我只讨论有限超图。 以下是我的主要工作： 1．定理1．2．1 超图H是弱k-完美的当且仅当H的任何一个有k-团的诱导子超图H_A都存在一个强独立集B使得w_k（H_A-B）＜w_k（H_A）。 2．定理1．3．1 超图H是2—完美的当且仅当[H]₂是完美的。 3．定理1．4．1 如果超图H是弱k-完美的，则w_k（H）=max「|A|/α（H_A）」，A≠φ，A（?）X（H）。 4．定理1．4．2 超图H是在X={x₁，x₂，…，x_n)上的一个弱k—完更多还原

【Abstract】 The motivations of this thesis are Lovasz’work and Berge’s work on perfect graphs,which show the properties and concerned theorems of perfect graphs in detail. A graph G is perfect if G and each of its induced subgraphs have the property that the chromatic number Χ equals the size of a maximum clique ω. The idea of perfect graphs, due to C.Berge（1961）,has been one of the most fruitful in graph theory, and during that period,there were two important conjectures,namely,the weak perfect graph and the strong perfect graph, which have been proved to be theorems now.As we all know that hypergraphs are more generalizable than graphs,the form of graphs is a special case of that of hypergraphs.Hence,according to the characteristics of the perfectness of graphs,I want to discuss the perfectness of hypergraphs.However,the perfectness of graphs can not be transformed to that of hypergraphs parallelly.Therefore,on one hand,we consider the perfectness of graphs as the basis of this paper.On the other hand.some new definitions about perfectness of hypergraphs are made.A hypergraph is defined to be a family of hyperedges which are sets of vertices of cardinality not necessarily 2（as for graphs）. In this thesis,we consider only finite hypergraphs H = {E₁, E₂, ? ? ? , E_m} on X = {x₁, X₂, ? ? ?, x_n}o The following are my main results:更多还原