【作者】 李志敏；

【导师】 董学东；

【作者基本信息】 辽宁师范大学 ， 应用数学， 2006， 硕士

【摘要】 第r广义Hamming重量是任意r-维子码的最小支撑重量。这一概念由V．K．Wei于1991年提出。此后，国内外一些学者对广义Hamming重量进行了广泛而深刻的讨论，并发现这一特性在密码学的研究中，包括在二元对称信道和t-相交函数中都非常有用。因此对广义Hamming重量的研究成了90年代以后最年轻最活跃的一个领域。V．K．Wei等许多人给出了常见二元线性码的广义Hamming重量表达式以及由这些二元线性码按照某种特定规律组成的新的码(例如直积码)的广义Hamming重量表达式。然而，关于q元域上的直积码的广义Hamming重量的研究结果尚未在文献中发现。本论文在前人的基础上给出了q元域中由两个MDS码构成的直积码，以及一个MDS码和一个一阶Reed-Muller码构成的直积码的广义Hamming重量。 首先，我们给出q元MDS码的第r广义Hamming量的表达形式，并由此得到任一码C是MDS码的又一等价条件。 其次，利用MDS满足链条件的特性，我们使用成分码的重量谱直接计算由两个MDS码构成的直积码的广义Hamming重量。 最后，我们计算了MDS码和一个一阶Reed-Muller码构成的直积码的广义Hamming重量，并给出理论证明。更多还原

【Abstract】 The rth generalized Hamming weight of a linear code is the minimum support size of any r—dimensional subcode defined by V.K.Wei in 1991. It has been found useful in the studies of cryptography including the wire-tap channel of type II, and t-resilient functions. Many interesting results for binary codes have been obtained on this topic. In this thesis, we consider the q-ary codes. We determine the generalized Hamming weights of MDS codes, the product of two MDS codes and the product of a MDS code and a first-order Reed-Muller code over the field F_q in terms of those of component codes, where q is a power of a prime number.Firstly, we give the general expression of the generalized Hamming weights of the q-ary MDS code. Then we derive an equivalent condition of MDS code.Secondly, noticing that the q-ary MDS code satisfies the chain conditions, we derive the generalized Hamming weights of the product of two MDS codes directly in terms of those of component codes.Finally, we calculate the generalized Hamming weights of the product of a MDS code and a first-order Reed-Muller code.更多还原