一类华结构上的Bergman核函数

【作者】 李庆宾；

【导师】 王安；

【作者基本信息】 首都师范大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 本文考虑第一类华结构，它是由殷慰萍引进的，其定义如下：其中pl，ql＞0，‖ω^（l）‖²=|ω_l1|²+…+|ω_lNl|²，l=1，…，r．R_I表示华罗庚意义下的第一类Cartan域，（?）表示Z的共轭，Z^t表示Z的转置，det表示行列式；N₁，…，N_r，r都是正整数。 主要结果是：引进semi-Reinhardt域的概念，利用第一类华结构的完备规范正交系和它的全纯自同构群，通过一些特殊的Γ函数关系式以及一些计算技巧，得到了当1／p₁，…，1／(p_r-1)为正整数，p_r为任意正实数时，第一类华结构Bergman核函数显表达式的有限和形式；通过一些计算上的技巧及文献中的结论，我们还得到了当p₁，…，p_r均为正整数时，第一类华结构Bergman核函数的高维超几何函数形式；另外，给出了一般情况下，第一类华结构Bergman核函数的无穷级数和形式；同时，利用这个结果计算出了第一类Cartan域的加权Bergman核函数的显表达式，这里这个权函数恰好是第一类Cartan域的Bergman核函数的某个负幂次。 当q₁=…=q_r=1时，华结构即为华罗庚域，特别地，当m=1时，华罗庚域又是复椭球域，因此华罗庚域和复椭球域都是华结构的特例，我们的结果包含了华罗庚域和复椭球域上已知的结果；由于在华结构的定义中，各种参数的情况要比华罗庚域和复椭球域上的情况复杂得多，因此，在求它的Bergman核函数时，我们不能简单的使用以前的方法，而是需要一些创新性的方法以及一些复杂的积分和求和技巧。更多还原

【Abstract】 In this paper we consider the Hua Construction of the first type, which is given by Yin Weiping, its definition is as follow:here p_l, q_l > 0, , 1 = 1, ... , r. R_I is Cartan domainof the first type in the sense of Hua, Z denotes the conjugate of Z while Z^t denotes the transpose of Z, det denotes the determinant of a square matrix; N₁, ... , N_t, r are all positive integers.We main get four results: By introducing the concept of semi-Reinhardt domain, using the complete orthonormal system and the holomorphic automorphism group of the Hua Construction of the first type, then through some special equalities of Γ function and some computational skill, we could obtain when 1/（p₁）,... ,1/（p_r-1） are positive integers, p_r is any positive real number, the finite sum of the Bergman kernel function on Hua Construction of the first type with explicit formula; by some computating art and the knowlege from the reference, we can also write the Bergman kernel function on Hua Construction of the first type in the form of Appell’s hypergeometric functions of several variables while p₁,... ,p_r are all positive integers; furthermore, the infinite series form of the Bergman function on HC_I（N₁,..., N₄, m, n;p₁, ... ,p_r;q₁,... ,q_r） in the general situation can be given; finially, using this result, we could get the explicit formula of the weighted Bergman kernel function on Cartan domain of the first type, here the weighted function is just some negative power of the Bergman function on Cartan domain of the first type.When q₁ = ... q_r = 1, Hua Construction is Hua domain, especially, if m =更多还原