关于牛顿类迭代法的收敛性和误差分析

【作者】 朱静芬；

【导师】 韩丹夫；

【作者基本信息】 浙江大学 ， 计算数学， 2004， 硕士

【摘要】 在利用数学手段研究自然现象和社会现象，或解决工程技术问题时，往往可以将不少的实际问题归结为Banach空间形如： F(x)=0。的非线性方程的求解问题。Newton法是求解非线性方程的一个最基本而且十分重要的迭代方法，目前使用的很多有效的迭代法，都是以Newton法为基础，并由它而得到的。 本文中，引入了一种新的Newton类迭代方法，由此引申出了变形的Newton类迭代方法。并且分析了在Ostrowski-Kantorovich条件下，这两类迭代方法的半局部收敛性和相应的误差估计。全文分为四个部分： 第一章：主要总结了Newotn迭代和它的几种变形方法，以及综述了自Kantorovich条件被提出来后，人们对其中的条件给出的各种修正。 第二章：借助于动力系统的李雅普诺夫方法，构造了一种新的Newton类迭代方法。这种迭代法保持了经典Newton迭代法的收敛速度，克服了F’(x)≠0的苛刻条件。 第三章：通过运用优函数的方法，建立了Newton类迭代法在Ostrowski-Kantorovich条件的收敛性定理，并给出了相应的误差估计。 第四章：为了将第三章中的Newton类迭代法的收敛阶从二阶提高到三阶，通过两次迭代，产生了变形的Newton类迭代方法，同时对它也建立了Ostrowski-Kantorovich条件下的收敛性定理，并给出了相应的误差估计。 在文章的最后，我们给出了两个数值例子。更多还原

【Abstract】 When we use mathematical methods to study natural and social phenomena or to solve engineering technique problems, we often regard the algorithm of most practical problems as one of nonlinear equations in form ofF(x) = 0in Banach space. Newton iteration is the most elementary and important method for solving nonlinear equation. At present, many effective iterations are all derived from Newton method.In this paper,we introduce new "Newton-like" methods and their deformations. This dissertation consists of four chapters ,which mainly analyze the semi-convergence and error estimate of these two iterations under Ostrowski-Kanorovich conditions.In chapter l,we summarize not only Newton iteration and some deformed methods, but also the various corrections of Lipschitz condition since Kanorovich condition was put forward.In chapter 2,we discuss new "Newton-Like" methods which are founded on the basis of Liapunov’s methods of dynamic system. These new methods preserve quadratic convergence as well as remove the monotoneity condition F’(x)≠0.In chapter 3,we establish convergence theorem under Ostrowski-Kanorovich condition for Newton-like method by using majorizing method. Moreover an error estimate is given.In chapter 4,we introduce the deformed Newton-Like methods which are cu-bically convergent. Under the same Ostrowski-Kantorovich as for " Newton-Like" method ,we establish convergence theorem and give an error estimate.Finally ,we give two numberical examples.更多还原