【作者】 李丽；

【导师】 侯成军；

【作者基本信息】 曲阜师范大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 C^*-代数自由积是由D.Avitzour与D.V.Voiculescu在上世纪八十年代几乎同时独立定义的,目前已成为算子代数理论中的重要研究对象之一。本文主要研究C^*-代数自由积上的映射问题,全文共分四章。 第一章是本文的绪论部分。主要介绍了C^*-代数及其自由积的相关概念和必要的预备知识,以及本文的主要结果。 第二章证明了在c^*-代数泛自由积的定义中,由||a||₀=sup{||丌（a）||丌为A₁^*_a A₂*_a…*_a A_n的*-表示}（（?）_a∈A₁*_aA₂*_a…*_a A_n）定义的半范数实际上是一个C^*-范数,这样去掉了该定义中的“商化空间”过程;同时举例表明了C^*-代数的忠实*-表示的自由积不一定是忠实的。 第三章主要给出了C^*-代数及其*-稠子代数的*-代数自由积上的线性泛函到C^*-代数（泛）自由积上的态延拓的一些充要条件。 第四章定义了C^*-代数全正映射的全融合自由积,并且给出了全正映射的全融合自由积的一些重要的性质。更多还原

【Abstract】 The free product of C*-algebras, defined by D.Avitzour and D.V.Voiculescu independently in 1980s, is one of the important research subjects in operator algebra theory. This thesis concerns some problems of the free products of C*-algebras, and is composed of four chapters.In Chapter 1 we introduce the notions and definitions of the C*-algebras and the free product of C*-algebras, and list the main results in this thesis.In Chapter 2 we show that the semi-norm || · ||_o defined by ||a||_o = sup{||π（a）|| | π is the *-representation of A₁ *_a A₂ *a ··· *_a A_n }（（?）a∈ G A₁ *_a A₂ *_a ···*_a A_n） is indeed a C*-norm. And also give a counterexample for establishing that the free products of the faithful *-representations need not be faithful.In Chapter 3 we give some sufficient and necessary conditions on which the linear functional on the *-algebraic free products of C*-algebras, and respectively, the dense *- subalgebras, extend to be the states of the universal C*-free product.In Chapter 4 we define the full amalgamated free products of the completely positive maps, and give some reduced properties of the full amalgamated free products of the completely positive maps.更多还原