【作者】 罗卫华；

【导师】 杜雪堂；

【作者基本信息】 湖南师范大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 本硕士论文由四章组成,主要讨论了几类二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性,极限环的存在性以及中心的周期函数的单调性。获得了一系列新的结果,其中部分结果改进或推广了已有文献中相关结论,具体为: 第一章介绍了问题研究的背景和该领域的研究现状。 第二章讨论了二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性,其中σ分别为偶数/奇数与奇数/奇数,建立了一系列解振动或渐近的充分条件。 第三章讨论了广义的Liénard方程极限环的不存在性及其中心的周期函数,扩展了有关文献的结论。 第四章讨论了广义的Liénard方程极限环的存在性。其中σ为奇数与奇数的正商。更多还原

【Abstract】 This thesis of Master is composed of four chapters,which mainly studies several kinds of the second order nonlinear differential equations about the oscillatory and asymptotic behavior of solutions,the existence of limit cycles and the period function of a center.A series of new results are obtained, and some of them improve or extend the related results in the literatures.Chapter 1 introduces the background of the problem-researching and the recent development of the research in this field.Chapter 2 considers oscillatory and asymptotic behavior of solutions of the equation（a（t）（x′（t））^σ）′ +p（x（t））x′（t） + q（t）f（x（t）） = 0where σ are respectively positive quotients of even over odd integers and odd over odd integers, some sufficient conditions are established.Chapter 3 concerns the nonexistence of limit cycle of the Lienard equation x″ + f₁（x）x′2+εf₂（x）x′ + g（x） = 0the period function of a center is also studied.Chapter 4 considers the existence of limit cycles of the Lienard equationx″ + f₁（x）（x′）^σ+f₂（x）x′ + g（x） = 0where σ is a positive quotient of odd over odd integers.更多还原