【作者】 石乙英；

【导师】 袁学海；

【作者基本信息】 辽宁师范大学 ， 应用数学， 2005， 硕士

【摘要】 模糊数的排序是模糊优化中的一个重要问题,近年来提出了许多不同的排序方法.在这些方法的基础上本文提出了基于权平均下“a ≤b”的满意度公式,讨论了公式的性质,然后推导了梯形模糊数“a ≤b”的满意度公式,继而讨论了满意度公式的几何意义,认为公式中的f (α) = α~q或f (α) = (1 -α)~q可视作一个形变因子,演示了在q 的不同取值下,对模糊数各个α-水平截集产生的影响,以及对得到的满意度结果产生的影响.然后利用比较两个模糊数达到的满意度值,利用加权求和来确定模糊数的序关系.这种模糊数排序方法的提出是考虑到了模糊数中各个元素对排序结果具有不同的影响,通过根据各个元素对排序结果的影响来确定各个元素的权系数.这就使排序问题更加灵活,与前几种方法相比也更加完善.文章接下来又推导了三角模糊数,对称三角模糊数的满意度公式,利用具体的数值例子说明了这种排序方法.文章的最后是基于粗糙集的基本理论,提出了可利用含原点的凸锥构造一个近似空间,定义了此空间的上、下近似,总结了一些运算性质.更多还原

【Abstract】 The　ranking　of　fuzzy　number　is　an　important　question　which　belong　　to　the　fuzzy　optimization　problem　.In　recent　years　,there　are　many　different　methods　of　ranking　the　fuzzy　number　.Just　basing　on　these　methods　,this　article　propose　the　formula　of　the　satisfaction　degree　of“a ≤b”,then　discuss　its　nature　.We　also　deduce　the　expression　of　the　satisfaction　degree　in“a ≤b”　on　the　trapezoidal　fuzzy　number　and　its　geometric　significance　,considering　that　in　this　expression　,the f (α) = α~q or f (α) = (1 -α)~q can　be　thought　as　a　transform　factor　,then　display　the　influence　to　the　α-cut　to　this　fuzzy　number　when　q　varying　,as　well　as　the　influence　to　the　result　of　the　satisfaction　degree　.By　using　the　result　of　the　satisfaction　degree　between　two　fuzzy　numbers,　we　confirm　the　ranking　of　fuzzy　number　by　weight　sum　.This　method　of　ranking　the　fuzzy　number　point　out　that　since　every　elements　in　fuzzy　number　play　different　roles　on　the　question　of　ranking　,we　should　grant　every　element　the　different　weighting　coefficients　according　by　every　element’s　different　influence　on　the　result　of　ranking　.It　will　make　the　ranking　more　flexible　and　more　perfect　.We　also　deduce　the　expression　of　the　satisfaction　degree　of　the　triangles　fuzzy　number　and　the　symmetric　triangles　fuzzy　number　and　show　the　method　of　ranking　by　some　examples　.In　the　last　section　,according　to　the　basis　theory　of　rough　set　,we　propose　the　definition　of　an　approximation　space　which　is　basing　on　the　convex　cone　that　contain　the　origin　,and　define　the　upper　and　the　lower　approximation　of　convex　cone　,then　discuss　some　operation　properties.更多还原