【作者】 王磊；

【导师】 冯志刚；

【作者基本信息】 江苏大学 ， 应用数学， 2005， 硕士

【摘要】 本文研究了分形插值这种拟合数据的新方法,对分形插值曲线的一些性质和表示作了研究。文章首先对分形理论的产生,发展过程及其基本内容作了介绍。其次,简单介绍了已有的关于分形插值曲线的研究成果,包括迭代函数系吸引子的存在唯一性,插值曲线的维数,插值算子的对参数的连续依赖性,稳定性。再次,由连续函数δ-变差的性质入手讨论了分形插值函数δ-变差的性质,并估计它的阶,用它来重新证明了分形插值曲线盒维数定理。由此得到了分形插值曲线盒维数定理另一种新的证明方法,这样就提出了计算和证明分形插值函数图像维数的一种新的思路,对于研究分形插值曲面的维数也有借鉴意义。最后,研究了一维分形插值函数的小波类型级数表示,并对一维和二维情况下的级数余项进行了估计,证明了它们都是趋近于零的。这样就得到了分形插值函数任意精度下的表示。由于分形插值函数是由迭代函数系生成的,目前这方面的研究大都局限于迭代函数系的构造,而对分形插值函数的精确表示和性质研究不多,所以分形插值函数的级数表示为分形插值函数的理论研究和实际计算开辟了新的途径。更多还原

【Abstract】 A new method of approximating experimental data —— fractalinterpolation is introduced. The dimension of fractal interpolation （FIF） and its expression with wavelets series are discussed. Firstly, the appearance, development and main theory of fractal theory are proposed. Secondly, the fruits of fractal interpolation about IFS’s attractor and box dimension and stability are summarized. On this base, the properties of FIF’s V_f,δ are retained, the degree of V_f,δ are estimated. Then thedimension theorem of FIF is proved, but the minimum of boxes are replaced by V_f,δ.A new way to prove or calculate dimension is gained.Next, the one dimension FIF’s expression with wavelet series is gained. The remainder of series is estimated , it goes to the zero. The expression of FIF under any accuracy is gained. At last, when the maximum of estimation can arrived is derived. Thus a useful expression of FIF is obtained. A new method is exploited for studying theory of FIF and practical calculation.更多还原