【作者】 孙华娟；

【导师】 邵方明；

【作者基本信息】 大连海事大学 ， 应用数学， 2005， 硕士

【摘要】 本文研究和讨论的是网络综合问题中边可靠点不可靠网络的一致最优网络问题（UOR:Uniformly Optimally Reliable）,即在一类具有n点m边的边可靠点不可靠的网络族Ω（n,m）中,寻找一个网络G（n,m）∈Ω（n,m）,使得对任意p,网络G（n,m）的可靠性R（G,p）在Ω（n,m）中最大。最新的一致最优图理论的研究报告说明某些完全3分图是一类具有n点m边的边可靠点不可靠的网络族的最优网络。本文证明了一个新的网络族的一致最优3分图,并进一步研究5分图中存在着两类一致最优图,其结论如下: （1） 本文证明了在完全3分图中还存在着一类新的一致最优图,即当b≥2时,完全3分图K_b,b+2,b+2是Ω（3b+4,3b²+8b+4）中的一致最优图。同时,也证明了完全3分图K_b,b+2,b+j（j>3）不是Ω（3b+2+j,3b²+2（2+j）b+2j）中的一致最优图。 （2） 本文证明了五分图中存在着两类一致最优图,即当b≥2时,完全5分图K_{b,b+1,b+1,b+1,b+2}是Ω（5b+5,10b²+20b+9）中的一致最优图;完全5分图K_{b,b+1,b+1,b+2,b+2}是Ω（5b+6,10b²+24b+13）中的一致最优图。同时,也证明了当j>2时,完全5分图K_{b,b+1,b+1,b+1,b+j}不是Ω（5b+3+j,10b²+（12+4j）b+3+3j）中的一致最优图,完全5分图K_{b,b+1,b+1,b+2,b+j}不是Ω（5b+4+j,10b²+（16+4j）b+6+4j）中的一致最优图。更多还原

【Abstract】 This thesis investigates the synthesis problem of uniformly optimally reliable network whose edges never fail but whose vertices break down independently of eachother （UOR: Uniformly Optimally Reliable）. Namely, let Ω（n,m） be the class of all graphs with n nodes and m edges, we attempt to find the most reliable graphs G（n, m）,in the class of the graphs Ω（n,m）, for all choices of p. The latest research shows thatsome complete tripartite graphs are uniformly optimally reliable in its class. This thesis proves that a new complete tripartite graph is uniformly best in its class. Furthermore, there are two kinds of uniformly optimally reliable networks in complete 5-partite graphs. The conclusions are as follows:（1） The thesis proves there also exists a new class of uniformly optimally reliable network. More precisely, it proves that for any positive integer b（b ≥ 2）, the complete tripartite graph K_b,b+2,b+2 is uniformly optimally in its class Ω（3b +4,3b2+8b + 4）,while the complete tripartite graphs K_b,b+2,b+j（j > 3） are not the uniformly optimally inthere class Ω（36 + 2 + j,3b2 + 2（2 + j）b + 2j）.（2） The thesis proves there also exist two new classes of uniformly optimally reliable networks. Precisely, it proves that for any positive integer b（ b ≥2）, the complete 5-partite graph K_{b,b+1,b+1,b+1,b+2} is uniformly optimally in its classΩ（5b + 5,10b² +20b + 9）, the complete 5-partite graph K_{b,b+1,b+2,b+2} is uniformly optimally in its class Ω（5b + 6,10b2 +24b + 13）, while the complete 5-partite graphs K_{b,b+1 b+1,b+1,b+j} （ J > 2 ） are not the uniformly optimally in there class Ω（5b+3+j,10b² +（12+4j）b+3+3j）), the complete 5-partite graphs K_{b,b+1,b+2,b+j}（j>2）are not the uniformly optimally in there class Q（5b + 4 + j,l0b2 + （16 + 4J）b + 6 + Aj）.更多还原