着色李超代数的构造

【作者】 宁晓艳；

【导师】 王宪栋；

【作者基本信息】 青岛大学 ， 基础数学， 2005， 硕士

【摘要】 李超代数是李代数的一种推广,这一数学概念有着很强的物理背景。近年来,关于李超代数的研究在物理学界和数学界都引起极大关注,相关的研究也取得了很大进展。李超代数也称为Z₂-阶化李代数,如果把二阶群Z₂换成一般的交换群,将得到着色李超代数的概念。 本文的主要目的就是研究着色李超代数,对这种代数结构进行一系列讨论。首先根据有限交换群上对称双特征标的概念,给出着色李超代数的定义,并介绍关于着色李超代数的一些基本概念与基础知识。 在第二部分中,我们主要讨论一个等价条件,通过这个等价条件可以把着色李超代数的研究归结为一般李代数及其表示理论的研究。然后根据这个等价条件,构造了几种形式的着色李超代数。 最后一部分中,我们讨论左对称代数和李代数上的左对称结构在着色李超代数中进一步的推广。通过对着色李超代数的两种仿射表示的研究,给出了着色李超代数上存在左着色对称结构的几个充分或充要条件。并验证了对某种着色李超代数,如果它上面存在左着色对称结构,那么其1—上同调群是非平凡的。更多还原

【Abstract】 Lie superalgebras are the generalization of Lie algebras, and they are closely related with physics. During the last few years, the theory of Lie superalgebras has seen a remarkable evolution, both in mathematics and physics. Lie superalgebras can be calledZ2 - graded Lie algebras. If we replace the two-graded group Z2 with the generalcommutative group, we will obtain the definition of Lie color superalgebras.In this paper, we mainly study Lie color algebras; discuss the algebraical structure of Lie color algebras. First, we give the definition of Lie color superalgebras using the symmetric bicharacter on a finite commutative group, and also we introduce some fundamental notions about Lie color superalgebras.In the second part, we prove an equivalent condition. In use of this condition the study of Lie color superalgebras can be reduced into the study of general Lie algebras and their representation theories. According to this equivalent condition we construct some kinds of Lie color superalgebras subsequently.In the last part, we further generalize left symmetric algebra and left symmetric structure on Lie algebras into Lie color algebras. By the study of two kinds of affine representations of Lie color algebras, we give some necessary and (or) sufficient conditions to the question whether there is any left color symmetric structure on a given Lie color algebra. Finally, we prove that if there exit left color symmetric structure on some kind of Lie color algebra, then its first co-homology group is not vanishing.更多还原