【作者】 陈波；

【导师】 罗懋康；

【作者基本信息】 四川大学 ， 拓扑学， 2004， 硕士

【摘要】 对于不同值域的格值拓扑空间，文[4]提出了重积空间的概念。本文进一步讨论了分离性、紧性、拓扑空间的基数函数、诱导性等拓扑性质在重积空间中成立的充要条件。我们发现，重积空间作为格值拓扑空间中的一种新的乘积形式，有着很强的实际应用背景，且其自身有良好的性质，许多在常见乘积空间中不成立的性质，在重积空间中却是成立的。 本文的主要结果： （1）对于常见的T₀、T₁、T₂等分离性，重积空间具有某种分离性当且仅当每个因子空间具有相同的分离性，而不需要其他条件。 （2）模糊子集的重积是良紧集当且仅当每个模糊子集是良紧集。从而，在重积空间中，Tychonoff乘积定理成立。 （3）讨论了权、特征、浓度等基数函数和重积空间的基本性质。 （4）弱诱导性、满层性、诱导性关于重积是强可乘的。更多还原

【Abstract】 Abstract: In order to study the product of L-fuzzy topological spaces with different value ranges, He Ming introduced the concept of multi-product in [4]. In this paper, the author studies the sufficient and necessary conditions that fuzzy topological properties hold in the multi-product topological space, which include N-compactness, different seperations, cardinal fuctions and induced property. The followings are the main results:(1) Some seperations such as T0 T1 T2 hold in a multi-product topological space if and only if the same seperation still hlods in every factor space.(2) A multi-product of L-fuzzy subsets is N-compact if and only if every L-fuzzy subset is N-compact. Therefore, the Tychonoff Product Theorem hlods in multi-product fuzzy topological spaces.(3) We study the relation between multi-product fuzzy topological spaces and cardinal fuctions such as weight characteritic density, and so on.(4) Weakly induced property stratification property and induced property are all strongly multiplicative.更多还原