【作者】 白龙；

【导师】 翁甲强；

【作者基本信息】 广西师范大学 ， 理论物理， 2004， 硕士

【摘要】 本文综述了混沌控制原理及其控制方法，束晕—混沌的形成机制与控制方法和强流离子束离子密度分布的研究概况。在此基础上系统研究了满足 K—V 分布的离子束在束晕—混沌控制前后离子径向密度分布的变化情况。所得到的结果表明我们可以用束晕—混沌的控制方法消除束晕—混沌，并且在参数选择适当的条件下，还可以进一步控制离子束的分布，达到理想应用的目的。人们在对混沌研究的过程中，总结了许多控制方法。本文在综述部分回顾了混沌控制的发展历史和对混沌控制的一些认识与应用，并且就其中的 OGY 方法，外力反馈控制法，延迟反馈控制法，时空混沌控制方法分别做了具体阐述。强流离子束有着广泛的应用和发展前景。但是强流离子束在使用过程中产生的束晕—混沌现象日益引起国内外的广泛关注并且成为研究的热点问题。本文一方面介绍了束晕—混沌的特性及其产生的物理机制；另一方面介绍了束晕—混沌的控制策略和几种控制方法,并且对强流离子束离子密度研究状况做了简要介绍，最后对束晕—混沌的研究做了总结和展望。强流离子束产生的束晕—混沌现象会造成很大的危害，因此将束晕—混沌消除是十分必要的。中国原子能科学研究院的方锦清研究员提出了非线性反馈的控制策略，即在单离子径向所受的空间电荷力方程的右边加上一个非线性控制器 G： Fr = ?q?Φs (x, y,s) + G （1）通过改变 G 就可以达到控制束晕—混沌的目的。关于束晕—混沌的控制研究，人们总结了多种方法，并且文献[1]给出了就束晕—混沌控制较好而言填充因子应取的范围。但束晕—混沌控制前后离子束性质的变化情况，还未见有文章报道。本文运用 PIC 模拟程序和延迟反馈控制方法，采用如下的控制器： G(s) = g[rrms (s ? S) ? rrms (s)] （2）对初始分布满足 K—V 分布的离子束，在束晕—混沌控制前后离子径向密度分布情况做了系统研究。利用统计的方法，通过联合（1）、（2）两式求解离子运动方程： d 2x q ?Φs(x, y,s) = 0 （3） ds2 + kz(s)x +γbβb mc2 3 2 ?x d 2 y q ?Φs(x, y,s) = 0 （4） ds2 + kz(s)y +γbβb mc2 3 2 ?y即可研究束晕—混沌控制前后离子束性质的变化情况。本文在上述的研究理论依据的基础上做了两方面的工作：○在周期性方波形式的聚焦磁场条件下，应用延迟反馈控制方法，研究了束晕—混沌前1 1<WP=3>广西师范大学硕士研究生学位论文——论文摘要后离子束离子径向密度分布变化情况。当填充因子分别为 0.4、0.64、0.8 时，模拟研究的结果显示，控制前，取不同填充因子时，曲线虽略有差异，但不管填充因子取哪一个值，相对于初始分布而言，离子的散射范围都明显增大，而且横截面上的离子分布也变得不均匀起来。其大体情况是束中心部分离子较为集中，外围离子较少，密度曲线呈非单调分布，且有极大值出现。可见束中心离子的运动较为复杂。由粒子—束核相互作用模型可知，在束核内部离子受到线性的空间电荷力；在束核外部，离子受到非线性的空间电荷力，在周期性聚焦传输系统中，失匹配束的离子还受磁场力的作用，由于作用着不同的离子的力较为复杂，结果导致离子分布曲线呈现上述形状。控制后，在填充因子为 0.64 时，所得的分布曲线与没控制时相比，离子的径向分布范围减小了，而且曲线成了单峰形状，在束中心处的离子分布比峰值处稀疏；而在半径标度为 0.4 附近，密度出现了极大值。当填充因子取为 0.4 和 0.8 时，离子的径向分布范围也明显缩小，不同的是，在束的中心部分出现了均匀分布，而且均匀部分的离子数密度比初始分布增加了许多。○分析了加速器的周期性聚焦磁场，给出了反映周期性聚焦磁场的正弦或余弦函数的曲 2线形式，并且选择适当的参数，继续研究束晕—混沌控制前后离子径向密度分布的变化情况。研究结果表明，在无控制时束的中心部分离子分布较为集中，外围离子较少，密度分布曲线出现不均匀状态。控制后，离子密度分布相对于初始分布和控制前的分布而言都发生了较大的变化。可以看到，束晕—混沌被控制后，离子分布范围明显减小且较为集中，在束的中心部分出现了均匀分布的状态。 以上是在选择两种不同聚焦磁场和模拟实验参数的情况下，研究了束晕—混沌控制前后离子密度分布的变化情况，其研究结果能够为我们在不同领域里应用离子束过程中，怎样合理、有效地利用离子束提供一定的启示。更多还原

【Abstract】 The principle of chaos control and its control methods, halo-chaos formation mechanism andits control methods and ion-density distribution in high intensity beam are summarized in thispaper. The ionic radial density of high intensity ion beam whose halo-chaos is controlled or isn’tin K-V distribution is simulated based on those. It is shown that halo-chaos is removed by chaoscontrol methods, as long as the proper parameters are chosen, the beam distribution may becontrolled, and the application may be carried out in the future. People study chaos and sum up many chaos control methods. The phylogeny ofchaos control, understanding and use on chaos control are not only reviewed, butOGY control, delay feedback control, control of spatiotemporal chaos etc. areselected as typical examples to give a further description. High intensity ion beam is used diffusely. But halo-chaos is noticed andbecomes a critical problem gradually in real world. Firstly, the features and physicalmechanisms of halo-chaos are stated; secondly, control strategy and methods ofhalo-chaos are described, and investigation of ion density distribution is introduced;finally is halo-chaos study summarized in this paper. The halo-chaos will cause damage to accelerator etc, so it is necessary to removehalo-chaos. Researcher. Fang Jin-qing in China institute of Atomic Energy hasproposed the nonlinear control strategy; the approach is to apply a nonlinear feedbackcontroller G to the right-hand side of the single ion forced equation, that is, Fr = ?q?Φs (x, y,s) + G (1)Halo-chaos is controlled in terms of controller G. About the halo-chaos control, peoplehave proposed some methods, moreover, the reference [1] gives the filling factorregion that halo-chaos is controlled well. But the character of ion beam isn’t knownwhen halo-chaos is controlled or isn’t in any other papers. By applying the PICprocedure and delay feedback control, the controller G is selected in this paper. G = g[rrms (s ? S) ? rrms (s)] (2)Ionic radial density is simulated when halo-chaos is controlled or isn’t in K-V beam.With numerical simulation and statistical method, we solve the single ion equation(3),(4) by combining equation (1), (2). We can study the beam character whenhalo-chaos is controlled isn’t. 3<WP=5>广西师范大学硕士研究生学位论文——摘要翻译 d 2x q ?Φs(x, y,s) = 0 (3) ds2 + kz(s)x + γbβb mc2 3 2 ?x d 2 y q ?Φs(x, y,s) = 0 (4) ds2 + kz(s)y + γbβb mc2 3 2 ?y The two works are done base on that theory: ○ Ionic radial density is simulated when halo-chaos is controlled or isn’t by 1delay feedback control in periodically interrupted focusing channel. We chose fillingfactor 0.4,0.64,0.8 respectively, the numerical simulation exhibits, before halo-chaosis controlled, there is a little difference on ion beam density when the filling factor isdifferent. However, in spite of any filling factor, the ionic transverse area not onlyincreases, but also ionic radial density on cross section becomes nonuniform incontrast to the initial K-V distribution. The rough result is that there are a lot of ionsin beam’s center, there are a few ions at the beam edge, the density curve isn’tmonotonous, there is a maximum in density figure. It is well known that the ionmotion is complicated in beam’s center, using the particle-core model, an ion isaffected by linear space charge force inside the core; outside the core, an ion isaffected by nonlinear space charge force, and in periodic-focusing channel, amismatch beam is affected by magnetic force, because the ionic action is complicated,the density fig更多还原