【作者】 林群；

【导师】 赖绍永；

【作者基本信息】 四川师范大学 ， 基础数学， 2004， 硕士

【摘要】 本文考虑如下方程在圆域上的初边值问题 u_tt-αΔu_tt-2bΔu_t=αΔ³u-βΔ²u+Δu+ηΔ（u²）。 利用谱论和挠动原理，以包含出现在初值函数中小参数的级数形式给出了该方程初边值问题解的适定性，并给出了解的长时间渐近表达式。 本文的主要工具是Fourier-Bessel级数。 在第二章中，给出了与本文相关的一些知识。第三章主要考虑径向对称的初边值问题。在Sobelov空间C⁰（[0，∞），H_r^s（0，1）)，s＜9／2中，构造了问题的解，并得到当1／2＜s＜9／2时，解是唯一的。第四章中，所考虑问题的解是在空间C⁰（[0，∞），H_r^s（D）)，s＜5／2中给出的，当1／2＜s＜5／2时，得到了解是唯一存在的。本文部分地推广了文[24，25]的工作。更多还原

【Abstract】 The paper deals with initial boundary value problem for the following equationin a unit disk. By means of applying the spectral and perturbations theories, solutions of the problem are constructed with small initial data in the form of series. The formulae for long-time asymptotics of these solutions are established. The main tool for solving the problem is Fourier-Bessel series.Some useful lemmas and results are given in Chapter 2. In Chapter 3, we solve the problem with radially symmetrical initial data and homogeneous boundary conditions. The existence of strong solutions is presented in space and the uniqueness is proved for the assumption, the uniqueness of the corresponding problem is obtained.更多还原