【作者】 邓斌；

【导师】 王江；

【作者基本信息】 天津大学 ， 控制理论与控制工程， 2004， 硕士

【摘要】 随着混沌理论的发展，它已经在包括生物医学工程在内的等众多领域取得了广泛的应用。而随着社会的发展，外部的电磁环境越来越恶劣，研究外部电场刺激对神经纤维的影响，已成为神经科学、健康工程等等研究领域中的重要研究内容。混沌理论在神经纤维电刺激领域的应用主要分成两个主要的研究方向。一个方向就是对实验采集的数据采用混沌理论的方法进行分析，发现数据中包含的混沌特征，如奇怪吸引子、最大 Lyapunov 指数等等。另一个方向就是建立神经纤维的数学模型，在模型的基础上应用混沌理论分析神经纤维的动力学特性。 本论文主要研究单个神经纤维在外电场作用下，动作电位的混沌现象以及通过 gap junction 耦合的两个神经纤维之间动作电位的同步现象。首先，建立了柱状细胞在任意方向电场作用下的电缆模型。在建立模型的过程中，由于细胞膜电导的非线性，引入了 Fitzhugh-Nagumo 方程的恢复变量来描述动作电位的慢变过程。在建立的电缆模型的基础上，主要通过改变外部电场的频率来研究神经纤维在外部电场作用下的非线性动力学规律。在仿真的过程中，发现了包括极限环、准周期振荡和混沌在内的复杂的非线性行为，并且采用了 Lyapunov 指数、功率谱以及相平面等方法来证明混沌的存在。两个神经纤维之间的信号同步行为在神经系统信号传输的过程中扮演了非常重要的角色，因此在前面建立的电缆模型的基础上建立了通过 gap junction 耦合的两个神经纤维的模型，重点研究了 gapjunction 的耦合强度对神经纤维间同步的影响，并且得到了耦合的两个神经纤维同步的充分条件。更多还原

【Abstract】 With the development of chaos theory, it has been applied in a lot of areasincluding biomedical engineering. The research on the nerve fiber excitation byelectrical stimulation plays an important role in the fields of neuroscience, healingproject and so on. The application of chaos theory to it can be divided into two maingroups. One is to analyze the experiment data with the methods of chaos theory, theother is to establish the model of neuron and investigate the dynamical behaviors ofnerve fiber. In this paper, the dynamical behaviors of an independent neuron in externalelectrical stimulation and the synchronization between two coupled neurons are themain focuses. First, the cable model of a cylindrical cell in external random directionelectrical stimulation is established. Because of the nonlinearity of membraneconductance, the recovery variable based on the Fitzhugh-Nagumo equations isintroduced to this model. The frequency of the electrical stimulation is varied toinvestigate the dynamical behaviors of the neuron. The complex nonlinearphenomenon such as limit cycle, phase-locked and chaos were found in the simulation.The chaos is confirmed by Lyapunov exponents, power spectra and phase plots. Thesynchronization between two coupled neurons plays an important role in revealingcommunication pathways in neural system. Basing on the previous cable model, themodel of two neurons coupled with gap junctions is established. The influence of thecoupling strength of gap junctions is the major focus. The sufficient condition for thecomplete synchronization is given in the end.更多还原