关于二阶微分方程边值问题的误差估计

【作者】 孙洁；

【导师】 程晓良；

【作者基本信息】 浙江大学 ， 计算数学， 2002， 硕士

【摘要】 本文的第二、三、四章分别研究了线性和非线性二阶微分方程，奇异的非线性二阶微分方程及Timoshenko横梁问题和圆拱问题的某些数值方法及它们的误差估计，得到了下面的主要结果： 定理2．1对问题 其中p（x）∈C¹[0，1]，p（x）＞0，f（x）∈C[0，1]。如果p（x）∈C¹[0，1]，则有限差分方法的误差阶为o（h），如果p（x）∈C^1，1[0，1]，则误差阶为O（h²），其中h=max_kh_k→0。 定理2．2对具有光滑系数的非线性二阶微分方程我们构造的三点差分格式可以得到O（h⁴）的误差阶。 定理3．1假设存在且连续，，那么对奇异两点边值问题 其中A是实常数，w（x），p（x），f（x）（?）f（x，y（x））：I=（0，1）→R是L可积的，我们的新样条方法得到在[0，1]区间上的一致收敛逼近，即对充分小的h，有 其中C=4h²+c（2+6uμ（π））。 定理4．1对Timoshenko横梁问题，打靶法的解关于参数ε稳定，即当ε→0时，locking现象消失。 定理4．2对圆拱问题，打靶法的解对小参数ε→0稳定，即locking现象消失.更多还原

【Abstract】 We discuss the numerical methods and their error estimates of the linear and non-linear differential equations, the singular non-linear differential equation and the Timoshenko beam and the circular arch problems in chapter two, chapter three and chapter four, respectively, then we get the following conclusions:Theorem 2.1 For the problemwhere the error bound of the finite difference method is o（h）, and if [1], the error bound is O（h2）, where h = max_kh_k-->0Theorem 2.2 For the second order non-linear differential equation with smooth coefficientthe error bound of the three-point difference scheme is O（h4） Theorem 3.1 Assume f（x） = f（x.y（x）） C2[0,l], exists and is continuous and . For the singular two-point boundary value problemwhere A is a real constant, w（x）,p（x）, f（x） = f（x,y（x）） : I = （0, 1） --> R is L integrabel, our new spline method provides uniformly convergent approximations s（x） over [0, 1] for the solution y（x） of the singular two-point value problem, that is. for sufficiently small h,where C = 4h2 + c（2 + 6uμ（π））.Theorem 4.1 For the Timoshenko beam problem, the solution of shooting method is stable for the parameter ε.Theorem 4.2 For the circular arch problem, the solution of shooting method is stable for the parameter ε更多还原