【作者】 李军；

【导师】 黄南京；

【作者基本信息】 四川大学 ， 运筹学与控制论， 2003， 硕士

【摘要】 设X和Y是Hausdorff拓扑向量空间，K是X中的一个非空、闭、凸子集，C：K→2~Y是一集值映象满足对任意x ∈ K，C(x)是Y中的以零为顶点的点、闭、凸锥且intC(x)≠。给定映象g：K→K和一向量值二元函数f：K×K→Y，我们考虑如下的隐式向量均衡问题(简记为IVEP)：找x~* ∈ K使得f(g(x~*)，y)-intC(x~*)对所有y ∈ K均成立。该问题推广了数值均衡问题，向量均衡问题和向量变分不等式问题。 在第一节里，我们介绍了其它作者的主要工作及向量均衡问题研究的进展情况，进而说明均衡问题具有广泛的应用背景和深远的应用前景；在第二节里，我们回忆了一些预备知识和在本文主要结论中所需的一些引理；在第三节里，我们给出了隐式向量均衡问题(IVEP)的对偶问题(简记为DIVEP)，以及在一定条件下建立了(IVEP)和(DIVEP)之间的等价性；在第四节里，分别在无单调性、弱C-伪单调性、C-伪单调性和严格C-伪单调性的假设下，给出了隐式向量均衡问题(IVEP)解的存在性定理和解集的刻画。通过有力的证明和具体的例子，我们可以断定在一定条件下隐式向量均衡问题(IVEP)的解集是不空、闭和凸的；最后在第五节里，我们举出了一些隐式向量均衡问题(IVEP)应用到向量变分不等式问题和向量优化问题的例子。更多还原

【Abstract】 Let X’ and Y be Hausdorff topological vector spaces, K a nonempty, closed and convex subset of X, C : K → 2^Y a point-to-set mapping such that for any x ∈ K, C（x） is a pointed, closed and convex cone in Y with apex at the origin and intC（x） ≠φ . Given a mapping g : K → K and a vector valued bifunction f : K × K → Y, we consider the implicit vector equilibrium problem （IVEP） of finding x ∈ K such that for all y ∈ K. This problem generalizes the （scalar） implicit equilibrium problem and implicit variational inequality problem.In the first part of this paper, we introduce many other authors’ work on equilibrium problem （EP）, and show that equilibrium theory has been applied widely. Second, we recall some definitions and lemmas which needed in the main results of this paper. In this paper, we propose the dual of the implicit vector equilibrium problem （DIVEP） and establish the equivalence between （IVEP） and （DIVEP） under certain assumptions. Also, we give characteriza-tions of the set of solutions for （IVEP） in case of nonmonotonicity, weak C-pseudomonotonicity, C-pseudomonotonicity and strict C-pseudomonotonicity, respectively. Under these assumptions and additional conditions, we conclude that’ the sets of solutions for （IVEP） are nonempty, closed and convex. Finally, we give some applications of （IVEP） to vector variational inequality problems and vector optimization problems.更多还原