多元弱样条

【作者】 许志强；

【导师】 王仁宏；

【作者基本信息】 大连理工大学 ， 计算数学， 2003， 硕士

【摘要】 多元弱样条定义为仅在网线的一些离散点上光滑的分片多项式函数。我们首先讨论了多元弱样条的光滑条件及协调条件，利用多元弱样条的光滑及协调条件对其函数空间的维数与基进行了讨论。贯穿剖分是较常用的一类剖分，我们讨论了贯穿剖分的一些性质。并利用这些性质，在一定条件下，给出了贯穿剖分下多元弱样条的维数公式。通过证明一插值问题的适定性，在一定条件下，给出了三角剖分下弱样条函数的维数公式。讨论了研究多元弱样条的B网方法。通过B网方法，给出了三角剖分下多元弱样条函数空间的维数上下界。利用这些结果，给出了1型三角剖分下，2次1阶光滑弱样条函数空间的维数公式。超样条函数在有限元及Hermit插值中有重要的应用。利用弱样条函数的光滑条件给出了超样条函数的光滑公式。通过超样条函数的光滑公式，讨论了1型三角剖分下超样条函数空间。计算了具有局部支集的超样条函数。并给出了选择局部支集基的规则。最后，利用局部支集的超样条函数，构造了拟插值算子，井讨论了拟插值算子的逼近性质。更多还原

【Abstract】 The multivariate weak spline is defined by piecewise polynomials which smooths only on a set of discrete points. The smooth condition and conformality condition of multivariate weak spline are presented firstly. By these conditions, the dimension and the basis of multivariate weak spline spaces are discussed. In particular, the dimension of multivariate weak spline over the cross-cut partition and triangulation is presented The B net method for studying multivariate weak splines is also discussed. By B net method, the upper bound and low bound of the dimension of multivariate weak splines over triangulation are presented. By the smooth condition of multivariate weak splines, the smooth condition of super splines is presented. According to the smooth condition, the super spline space over type-1 triangulation is discussed. The local supported basis of super spline spaces over type-1 triangulation is presented. By the local supported basis, we build the variation-diminishing operator. The approximation properties of the variation-diminishing operator is also presented.更多还原