【作者】 赵录刚；

【导师】 康宝生；

【作者基本信息】 西北大学 ， 基础数学， 2001， 硕士

【摘要】 对曲线曲面设计经典问题之一的曲线光顺问题，虽然已经提出了很多方法，但仍然存在像自动化程度不高、没有统一的光顺准则、计算量大、算法效率不高等大量问题，本文从这些方面出发进行考虑，主要完成了以下几个方面的工作：1． 采用曲率曲线作为曲线光顺的度量准则，利用有理曲线的节点消去、节点插入及修改权因子技术，实现了非均匀有理B样条曲线的自动光顺。2． 继承多分辨分析的思想，实现了准均匀B样条曲线的多分辨率表示及基于多分辨率表示的光顺；采用线性空间中一种新的内积运算，使得在不影响光顺结果精度的前提下，多分辨分析过程的分解和重构运算更加简单，算法效率得到很大的提高；给出了控制光顺误差的算法，使得在光顺误差允许范围内，曲线得到最大程度的光顺。3． 将多分辨率表示推广到非均匀B样条曲线和NURBS曲线上，采用曲率曲线作为曲线的光顺度量准则，实现了非均匀B样条曲线的多分辨率表示光顺，并就NURBS曲线多分辨率表示光顺作了初步探讨。更多还原

【Abstract】 The fairness ofNURBS curve one of＊the6、＊ essental problems ofcurveand s蛐ce design，has alwnys been the key problem researched by m聊到山hors．houghm盯Vresultsh盯ebeenprese0比d，there stifleDstsomeproblems，such as low－leveled automation，no urufied cntenon，and impqua立fly ofcalculatlon and low efficiency ofcal刚latlon．川usthesls takeakesall these factors Into he consideration，and offers some solutions． 1．Tabe curvstllYC curve as tolerance cntenon m he calculation of fairness，and make use of he technologies of removal knot，msert not，andmodifywe冶NofratlonalMe，the ttomatlc fairness ofnon－unlhrmftftlona1B－sphne c删e re acmeved． 2．Succeed to he idea of multi－resolution，acIUeved multi－resolute eXpression and负finess of叫asl－urn仿m B－Spline；ad叩ted a new calculation ofinner product n linear’Space， ac＊eve a more sllnple calculation of deco呷ose and recons咖cton of multl＋esolutlon， and ahigher efficiency of＊theency result onthe condition ofpreclse resultoffairness，offerthe ww of叫oldmgthe errordllflllgthe calculation of fairness，make the curve atan the fairness to its maximum． 3．Apply multi－resolution to non－mform B－Spline curve and NURBS curve，take curvatUre curve as criterion n the calculaton offaimess，usethe multi－resolution ofnon－unlformB一叩line c皿e n fairness calculatlo马 andprovlde abaslc oPWon眈o碰he use ofmultl＋esolutlon MIAnS curve In fairness calculatlofl更多还原