【作者】 许碧云；

【导师】 林升光；

【作者基本信息】 福建师范大学 ， 概率论与数理统计， 2001， 硕士

【摘要】 本文以随机过程作为工程结构应力和生命科学人口统计的数学模型，探讨结构在设计基准期内应力变动规律、样本函数最大值概率分布、可靠度计算和在某一时刻人口数量的概率分布及生-死过程的概率分布，并结合具体的实际观测资料，给出统计分析的方法和步骤。全文共分为三个部分：第一个部分主要考虑应力变动时间间距｛X_n，n=1，2，…｝为一个独立不同分布但满足｛a^n-1X_n，n=1，2，…｝具有共同分布的非负随机变量序列，其中a为常数，设｛ξ（t），t≥0｝为一计数过程，若，且满足｛ξ（t）≥n｝=｛T_n＜t｝，（t≥0，n=1，2，…），则称这样的计数过程｛ξ（t），t≥0｝为一个几何过程。在前人研究成果的基础上，利用特征函数的唯一性及归纳法，推导出该随机变量序列有限和分布的表达式，并建立复合伽马几何过程模型，给出结构应力复合伽马几何过程样本函数最大值的概率分布表达式及统计参数；第二部分研究工程结构R-S（t）随机动态模型的可靠性分析。讨论了荷载为复合非时齐Poisson过程，抗力为极小值Ⅰ型分布的R-S（t）模型的可靠性分析。采用极大（小）变换模式和当量正态方法把该模型转化为极小值Ⅰ型分布-正态分布（R-S）静态模型，得到该模型在不同情形下可靠度的一致最小方差无偏估计；第三部分考虑加权非时齐的Poisson过程及生-死过程的概率分布。利用概率生成函数方法求出加权非时齐Poisson过程的概率分布及其数字特征，并把它运用于一般的生-死过程，从而得到加权时变的生-死过程的概率分布表达式。更多还原