和向量场相关的Hardy不等式、Pohozaev恒等式及边值问题

【作者】 张慧清；

【导师】 钮鹏程；

【作者基本信息】 西北工业大学 ， 应用数学， 2001， 硕士

【摘要】 在论文第一章中，我们首先沿用Folland建立△_Hⁿ的基本解的思想给出广义Greiner算子L在原点处的基本解。在此基础上，沿用Garofalo的思想给出平均值定理、Hardy不等式及不确定原理。由于Garofalo对△_Hⁿ建立Pohozaev恒等式的方法已不再适用于L，我们采用建立Rellich恒等式的方法给出了Pohozaev恒等式及其对非线性方程的应用。最后，讨论了Carleman估计及唯一延拓性。 在第二章中，给出了L所构造的p次非椭圆算子L_p的一些性质。首先给出了在原点处的基本解，但没有用于建立Hardy不等式，原因在于Garofalo的思想在此也不适用。我们采取另外的途径，即建立Picone恒等式，进而得到了Hardy不等式，当p=1时，即为第一章的结论，但该方法计算简便，优于第一章的方法。最后，我们推广了Rellich恒等式，进而得到了更一般形式的Pohozaev恒等式。 在第三章中，给出了Baouendi-Grushin算子所构成的p次退化算子L_p,a的一些性质。像第二章一样，给出了在原点处的基本解、Hardy不等式、Pohozaev恒等式及一些不存在性结果。更多还原