【作者】 谢虹玲；

【导师】 樊锁海；

【作者基本信息】 暨南大学 ， 基础数学， 2001， 硕士

【摘要】 图及其自同构群的研究一直是图论和群论中比较活跃的研究领域，用自同构群对图的对称性进行的研究已经获得了比较丰富的结果。而图及其自同态幺半群的研究目的就是讨论图的组合结构和自同态幺半群的代数结构以及它们之间的本质联系。例如象群那样用幺半群来研究图的更广泛意义上的对称性，研究图的End—正则性和弱传递性等。称图X为End—正则图，如果它的自同态幺半群End X是正则幺半群，即对任意f∈EndX，存在g∈EndX使得fgf=f。本文刻划了度数小于4的End—正则循环图。称图X为弱点传递（或弱点对称）图，如果图X的自同态幺半群在顶点集V（X）上传递作用。本文讨论了弱点传递图的性质，描述了弱点传递图的结构。还讨论了弱点传递图的运算，把弱点传递图的性质推广到弱边传递图、弱距离传递图、弱t-弧传递图上。并以此判断出所有顶点数小于7的图是否是弱点传递图或弱边传递图。最后，讨论了广义Petersen图P（h，t）的弱传递性，给出所有h≤16的弱点传递的广义Petersen图P（h，t）。更多还原

【Abstract】 A graPh is called End-regular if its endomorphism semigrouP EndX isregular in the sense that for each f in EndX there.exists g in EndXwith fgf = f. In this paPer, End-regular circulant graPhs of degrees lessthan four are characterized. A graPh is called a weakly veftex-transitivegraPh(or vertex-symmetric graPh)if the endomorphism monoid actstransitively on the vertex set. The weakly edge-transitive graPh (weaklyt-arcs-transitive graPh and weakly distance-transitive graPh) is similarlydefined. In this paPer, some propefties of graPhs with weak transitionsare obtained. Moreovef, we use them to decide whether some graPhs areweakly transitive graPhs or not.更多还原