【作者】 王艳萍；

【导师】 陈国旺；

【作者基本信息】 郑州大学 ， 基础数学， 2000， 硕士

【摘要】 本文共分两部分，第一部分研究一类拟线性双曲方程的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性；第二部分研究一类四阶非线性波动方程的初边值问题解的整体存在性及blowup性质。 （一） 研究Cauchy问题其中对u（x，t）是未知函数，M（λ）（λ≥0），f（x，t），（?）（x）和ψ（x）是已知函数。为此我们首先使用Galerkin方法和紧性方法，证明了下面初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在唯一性，其中l＞0是常数。然后通过构造初边值问题序列并取极限的方法，得到了上述Cauchy问题（1），（2）的整体广义解及整体古典解的存在性与唯一性。我们有如下结果： 定理1 假定下列条件满足： （i）M（λ）∈C¹[0，+∞)且存在常数α＞0，ρ＞0，使得M（λ）≥αλ^1/2+ρ； （＊）三a人)ECO［O，十①)且a人)＞0（人＞0）使【M（人）D非＜占人)M八) （A＞0）成立； （ill）f（x，t），人（x，t）6 C〔0，T二；W一‘ co，＋co》；中（x），中（x）6 W co， ＋co)，m 6 Z”坝u当 n；2 2时，huChy问题（l），（2）存在唯一的整体广义解 u（x，t）； 当nl＞4时，huchy问题（二）、（2）存在唯一的整体古典解． （二） 研究如下四阶非线性波动方程的初边值问题u。＊u。＝（on”＋du’bu。）。＋（fit）。＋（gu）。， 0 ＜ x＜l．t ＞ 0，（） In（0，t）＝u（二，t）＝u＿（0，t）＝＝ u＿（l，t）＝几 t＞0，（4） u（x，0） ＝＝ 9（），ut（，0）＝gb（），0＜x＜1，（5 其中C（C，L）是末知函数，C，b／丫J是常数，b＞0，g＞0，户＞q并且尸，qe二”， Z（x人）（x）是已知函数．我们用压缩映射原理和解的延拓方法证明了问题臼LN人 （5）的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性以及解的爆破性质．结果如下： 定理2 假定户（工） 6 H’二0，l］，）土＊) 6 H210，fi，？‘（0）二户‘（1）二 )（0）二 )（l）＝0，并且 c，d＞0小和q都是奇数或者c＞0J是奇数仔是偶数，p ＝＝ Zq－1 ，则问题（3），（4），（5）存在唯一的整体广义解 u（x，t）e CV0，＋co)；L‘IO，1」)n CV0，＋o)； 旷【0，1」)nC（卜，＋co）；W IO，11)． 定理3 假定户 6 H’［0，1］，) 6 H’［0，1］，习’（0）二户’（1）二)”（0）二7（1） 二 0，c，d＞00和q都是奇数或者c＞0J是奇数，q是偶数，p ＝＝ Zq－1，则问题（3）， （4），（5）存在唯一的整体古典解 u（x，t）E C＊0，＋co)以‘卜，1」)n CV0，＋co)； H’IO，1〕)n C（〔0，＋co）；H【0，1］)． 定理 4 假定 f＝g ＝＝ 0，c，d＞0，且 p和 q都是偶数，即存在人＞0，a j 2并且 0是偶数满足csP十 ds。3 A＊c．、（J）占i＊7md t 二（士义卜汹．门（工）五i＊7md＜ ———‘『”——”‘””———一 一’”－’j””—““”’”’”——一 冗”人”’｝””—”“”’”””—— 0，则问题臼XkX6）的解必在有限时刻于＜＋一爆破，即当t～于时， 一2 一 — — DI l·．C JI】一十OO，】 t工．【J SSS ；nr；nr——一口口． 定理 5 假定 f—g＝0，c，d＜0，p，q都是偶数，即 3 A＜0，a J 2并且 a是偶 数，满足c／＋ds。＜人s。，且门（工）si一Z（立上上二）n．门（工）si一＞0。则 一’””””———一—”－’一J””一””’””“——一 冗”A”’I””—”“”“”””———－’＊”“ 问题oLOL临)的解必在有限时刻于＜＋co爆破，即当 t一于时， 11u《·，t)11 －． ＋ OO．In lx．t)sin ；mr；mr、＋OO．更多还原

【Abstract】