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L~1空间中紧算子的一个注记
A Notation of a Compact Operator in L~1 Space
【摘要】 由于具有有界可测核函数的积分算子不能保证在L[0,1]1上是紧算子,本文证明了当d（s）和b（t）是有界可测函数,G（s,t）是连续函数时,一类弱奇异核函数K1（s,t）=d（s）G（s,t）b（t）/|s-t|α（0<α<1）对应的积分算子K1:(K1φ)（s）=∫01 K1（s,t）φ（t）dt在L[0,1]1上产生一个紧算子,并给出了一个具体的弱奇异函数对应积分算子的紧性证明.
【Abstract】 An integral operator with a bounded measurable kernel function is not necessarily a compact operator in L[0,1]1 space.This paper proves that the integral operator K1:(K1φ)（s）=∫01 K1（s,t）φ（t）dt（0 <α <1） of one class of weakly singular kernel function K1(s,t=d（s）G（s,t）b（t）/|s-t|α is a compact operator in L[0,1]1 when the d（s）and b（t） are bounded measurable functions,and G（s,t） is a continuous function.And then,the latter part proves that a integral operator of a specific weakly singular kernel function is compact.
【关键词】 紧算子；
弱奇异核函数；
有界可测；
L~1空间；
一维；
【Key words】 compact operator； weakly singular kernel function； bounded measurable； L~1 space； one-dimensional；
【Key words】 compact operator； weakly singular kernel function； bounded measurable； L~1 space； one-dimensional；
【基金】 黑龙江省自然科学基金(A201305);北京市教委科研计划项目(KM201811417013)
- 【文献出处】 应用泛函分析学报 ,Acta Analysis Functionalis Applicata , 编辑部邮箱 ,2020年Z1期
- 【分类号】O177.6
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