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Toader平均的精确算术、海伦及纽曼平均不等式
Sharp Inequalities for Toader Mean in Terms of Arithmetic,Heronian and Neuman Means
【摘要】 文章找到了最佳参数α1,α2,α3,α4,β1,β2,β3和β4使得不等式α1A （a,b）+（1-α1）G （a,b）<TD[A （a,b）,G （a,b）]<β1A （a,b）+（1-β1）G （a,b）,α2He （a,b）+（1-α2）G （a,b）<TD[A （a,b）,G （a,b）]<β2He （a,b）+（1-β2）G （a,b）,α3A （a,b）+（1-α3）NAG （a,b）<TD[A （a,b）,G （a,b）]<β3A （a,b）+（1-β3）NAG （a,b）,α4He （a,b）+（1-α4）NAG （a,b）<TD[A （a,b）,G （a,b）]<β4He （a,b）+（1-β4）NAG （a,b）成立,其中A （a,b）=a（+b）/2,G （a,b）=ab1/2, He（a,b）=a(+ab1/2+b)/3和TD（a,b）=2/π integral from 0 to π/2 a2cos2（t）+b2 sin2（t）1/2dt分别表示两个正数a和b的算术平均、几何平均、Heronian平均和Toader平均。作为应用,我们给出了第二类完全椭圆积分的两个新的确界,加强了已有结果。
【Abstract】 In this article,we present the best possible parametersα1,α2,α3,α4,β1,β2,β3 andβ4 such that the double inequalitiesα1 A （a,b）+ （1-α1）G （a,b）<TD[A （a,b）,G （a,b）]<β1 A （a,b）+ （1-β1）G （a,b）,α2 He （a,b）+ （1-α2）G （a,b）<TD[A （a,b）,G （a,b）]<β2 He （a,b）+ （1-β2）G （a,b）,α3 A （a,b）+ （1-α3）NAG （a,b）<TD[A （a,b）,G （a,b）]<β3 A （a,b）+ （1-β3）NAG （a,b）,α4 He （a,b）+ （1-α4）NAG （a,b）<TD[A （a,b）,G （a,b）]<β4 He （a,b）+ （1-β4）NAG （a,b）hold for all a,b >0 with a ≠b,where A （a,b）= a（+b）/2,G （a,b）= ab1/2,He （a,b）= a(+ ab1/2 +b)/3 and TD（a,b）=2/π integral from 0 to π/2 a2 cos2 （t）+b2 sin2 （t）1/2dtare the arithmetic,geometric,Heronian and Toader means of aandb,respectively.As applications,we present two new sharp bounds for the complete elliptic integrals of the second kind.The given results are the improvements of some known results.
【Key words】 Toader mean； Heron mean； Neuman mean； complete elliptic integral；
- 【文献出处】 湖州职业技术学院学报 ,Journal of Huzhou Vocational and Technological College , 编辑部邮箱 ,2018年03期
- 【分类号】O172.2
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