【摘要】 设f:V（G）∪E（G）→{1,2,…,k}是简单图G的一个正常k-全染色.令C（f,u）={f（e）:e∈N_e（u）},C[f,u]=C（f,u）∪{f（u）},C₂[f,u]=C（f,u）∪{f（x）:x∈N（u）}∪{f（u）}.N（u）表示顶点u的邻集,N_e（u）表示与顶点u的相关联的边的集合.令C[f;x]={C（f,x）;C[f,x];C₂[f,x]},对任意的xy∈E（G）,G[f;x]≠C[f;y]表示C（f,x）≠C（f,y）,C[f,x]≠C[f,y],C₂[f,x]≠C₃[f,y]同时成立.对任意的边xy∈E（G）,如果有C[f;x]≠C[f;y]成立,则称f是图G的一个k-（3）-邻点可区别全染色（简记为（3）-AVDTC）.图G的（3）-邻点可区别全染色中最小的颜色数叫做G的（3）-邻点可区别全色数,记为x_（3）as″（G）.研究了联图,完全二部图的（3）-邻点可区别全染色,得到了它们的（3）-邻点可区别全色数.更多还原

【Abstract】 Let f:V（G）∪E（G）→{1,2,…,k} be a proper k-total coloring of a simple graph G.Set C（f,u）={f（e）:e∈N_e（u）},C[f,u]=C（f,u）∪ {f（u）},C₂[f,u]=C（f,u）∪ {f（x）:x∈N（u）} ∪ {f（u）}.令 C[f;x]={C（f,x）;C[f,x];C₂[f,x]},For each edge xy ∈ E（G）,C[f;x]≠ C[f;y]denoted C（f,x）≠ C（f,y）,C[f,x]≠ C[f,y],C₂[f,x]≠ C₂[f,y]holding at the same time.We call f to be a k-（3）-adjacent vertex distinguishing total coloring（k-（3）-AVDTC for short） of G if C[f;x]≠ C[f;y]for each edge xy ∈ E（G）.The minimum number of k colors required for which G admits a k-（3）-AVDTC is denoted by X″（3）as（G）,and called the（3）-AVDTC chromatic number of G.In this paper,we consider（3）-adjacent vertex distinguishing total coloring of join and complete bipartite graphs.Finally,we obtain their（3）-adjacent vertex distinguishing total chromatic number.更多还原