【摘要】 令L_n（x）为Laguerre多项式,即L₀（x）=1,L₁（x）=-x+1,且对所有整数n≥1,有递推公式L_n+1（x）=（2n+1-x）L_n（x）-n²L_n-1（x）.主要使用组合及初等方法研究一类包含L_n（x）的卷积和式,给出其有趣的计算公式,并得到一些包含Laguerre多项式的等式和同余式,这些结果均有着重要的应用.更多还原

【Abstract】 Let L_n（x） denotes the Laguerre polynomials.That is,L₀（x） = 1,L₁（x） =- x +1,and the recurrence formula L_n+1（x） =（2n + 1- x）L_n（x）- n²L_n-1（x） for all integers n ≥1.In this paper,we using some combinational skill and elementary methods to study the calculating problem of one kind convolution sums involving L_n（x）,and give some interesting computational formulae for it.As some applications of our results,we obtained some new identities and congruences involving the Laguerre polynomials.更多还原