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解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式  
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【英文篇名】 A Family of High Accuracy Implicit Difference Schemes for Solving Parabolic Equations
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【作者】 詹涌强; 张传林;
【英文作者】 ZHAN Yong-qiang; ZHANG Chuan-lin; School of Computer Engineering; Guangzhou College of South China University of Technology; Department of Mathematics; Jinan University;
【作者单位】 华南理工大学广州学院计算机工程学院; 暨南大学数学系;
【文献出处】 应用数学和力学 , Applied Mathematics and Mechanics, 编辑部邮箱 2014年 07期  
期刊荣誉：中文核心期刊要目总览  ASPT来源刊  中国期刊方阵  CJFD收录刊
【中文关键词】 一维抛物型方程; 隐式差分格式; 截断误差;
【英文关键词】 one-dimensional parabolic equation; implicit difference scheme; truncation error;
【摘要】 构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性.
【英文摘要】 A family of implicit difference schemes with high accuracy for solving 1-dimensional parabolic equations were given.First,a difference approximation expression of the first order partial derivative of the solution to the parabolic equation was deduced at the special nodes; then this difference approximation expression and the second order central difference quotient approximation were used to construct a family of implicit difference schemes by the method of undetermined coefficients,and appropriate paramet...
【基金】 国家自然科学基金(61070165); 广东省教育部产学研结合项目(2011B090400458)~~
【更新日期】 2014-08-22
【分类号】 O241.82
【正文快照】 引言在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解抛物型方程的问题.在一维的情形,其模型为初边值问题:ut=a2ux2,00,a>0,u(x,0)=φ(x),0≤x≤L,u(0,t)=μ1(t),u(L,t)=μ2(t),t≥0{.(1)对问题(1)的求解,有限差分法是解决此类问题的常用方法.常见的差分格式[1-2],

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