【摘要】 Euler数是从组合、数论的许多问题中提出来的,和著名的Bernoulli数、Genocehi数有一定的联系,在组合数学、解析数论、函数论以及理论物理学中占有重要的地位,有着深刻而广泛的应用.对Euler数的整除性的研究,一直是初等数论、组合数学的基础课题.运用二元二次型的类数公式,利用Yuan的思想,研究了当m为正奇数时Euler数Et的整除性,其中,t=2m/4」,获得了Et对模m的一些结果,推广了文献中的一些结论.作为定理的应用,得到了一些较大的Euler数E2n的素因子,对文献中的一些例子进行了补充,并提出了关于Euler数的若干问题和猜想.更多还原

【Abstract】 Euler numbers appear from combinatorics and number theory.They play an important role in combinatorics,analytic number theory,function theory and theoretical physics.Divisibility of the Euler numbers is a basic subject in elementary number theory and combinatorial mathematics.In this paper,by using the class numbers of binary quadratic formula and the idea of Yuan,the divisibility of Euler numbers Et,where 2|m,t=2m/4 are studied and some results of Euler numbers module m are given.The prime divisors of some big Euler numbers E2n are given,and some problems and conjectures for Euler numbers are proposed.更多还原