【摘要】 设x₁,…,x_n,y₁,…,y_n是相互独立的随机变量,其中x₁,…,x_n服从相同的正态分布N（μ,σ²）或对数正态分布LN（μ,σ²）,参数（μ,σ²）未知.我们的观测数据为（t_i,δ_i）,i=1,…,n,其中t_i=min（x_i,y_i）,δ_i=I（x_i≤y_i）,这里I（·）为示性函数.基于上述数据,本文的主要结果是论证了（μ,σ²）的最大似然估计（MLE）存在的充要条件是下列条件至少一条满足:（1）有t_i<t_j使δ_i=δ_j=1;（2）有t_i<t_j使δ_i=1,δ_j=0.此外,我们还给出了MLE的计算方法和一些算例.更多还原

【Abstract】 Suppose that x₁,…,x_n,y₁,…,y_n are independent random variables,in which x₁,…,x_n have the same distribution N（μ,σ²）（or LN（μ,a²）） with unknown parameters. The observation data is （t_i,δ_i）;i=1,…,n, in which t_i = min（x_i,y_i）,δ_i = I（x_i≤y_i）.Here I（E） is the indicator of set E.In the present paper,our main result is Thereom 1.In order that there exists the maximum likelihood estimate（MLE） of（μ,σ²） based on {t_i,δ_i,i= 1,…,n},it is necessary and sufficient that the following condition（1） or（2） is satisfied: （1） There exist t_i<t_j such thatδ_i=δ_j = 1; （2） There exist t_i<t_j such thatδ_i =1;δ_j = 0. In addition,the computational algorithm for MLE and simulation examples are given.更多还原