【摘要】 对任意a,b>0,该文建立了如下两个不等式:H^α（a,b）I^1-α（a,b）≥M_{3/（2-5α）}（a,b）对α∈（2/5,1）成立及H^α（a,b）I^1-α（a,b）≤M_{3/（2-5α）}（a,b）对α∈（1/（25）,4/（25））成立.其中H（a,b）、I（a,b）和M_p（a,b）分别表示两个正数a与b的调和平均、指数平均和p阶幂平均.更多还原

【Abstract】 For any a,b>0,the authors present the following two optimal inequalities:H^α（a,b）I^1-α（a,b）≥M_{（2-5α）/3}（a,b） forα∈（2/5,1）,and H^∝（a,b）I^1-α（a,b）≤M_{（2-5α）/3}（a,b） forα∈（1/（25）,4/（25））.Here,H（a,b）.I（a,b） and M_p（a,b） denote the harmonic,identric and powermeans of order of p of two positive numbers a and 6,respectively.更多还原