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Furstenberg族与处处混沌及等度连续(英文)
Everywhere Chaos and Equicontinuity via Furstenberg Families
【摘要】 本文引进并研究了Furstenberg族意义下的处处混沌与等度连续的概念.如果一个动力系统是F1-敏感和F2-可达的,则称之为（F1,F2）-处处混沌的,其中F1与F2是Furstenberg族.一个动力系统（X,f）被称为F1-敏感的,是指存在7>0使得对任意x∈X及x的任意开邻域存在y∈U,有{n∈Z+:d（fn（x）,fn（y））>τ}∈F1成立.一个动力系统（X,f）被称为F2-可达的,是指对任意的s>O及X的任意非空开集U,V,存在x∈U,y∈V使得{n∈Z+:d（fn（x）,fn（y））<ε}∈F1成立.一个动力系统被称为F-等度连续的,是指对任意的ε>0,存在δ>0,当d（x,y）<δ时有{n∈Z+:d（fn（x）,fn（y））<ε}∈F成立,其中F是一个Furstenberg族.
【Abstract】 We introduce and study notions of everywhere chaos and equicontinuity via Furstenberg families.A dynamical system（X,f） is（F1,F2）-everywhere chaotic if it is F1- sensitive and F2-accessible,where F1 and F2 are Furstenberg families.A dynamical system （X,f） is F1-sensitive if there existsτ>0 such that for every x∈X and every open neighborhood U of x there exists y∈U such that {n∈Z+:d（fn（x）,fn{y）)>τ}∈F1.A dynamical system（X,f） is F2-accessible if for everyε>0 and for any nonempty open subsets U,V of X there are points x∈U,y∈V such that {n∈Z+:d（fn（x）,fn（y））<ε}∈F2.A dynamical system（X,f） is F-equicontinuous if for everyε>0 there isδ>0 such that d（x,y）<δimplies {n∈Z+:d（fn（x）,fn（y））<ε}∈F,where F is a Furstenberg family.
- 【文献出处】 数学进展 ,Advances in Mathematics , 编辑部邮箱 ,2011年04期
- 【分类号】O415.5
- 【被引频次】10
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