浅谈线面垂直判定定理的新证法

【摘要】 直线和平面垂直是空间直线和平面位置关系中非常重要的一种情况。而直线和平面垂直判定定理,是立体几何的一个教学难点之一,该定理的传统证法对大多数同学而言,理解上存在一个很大的的困难,所以在现行的人教版"普通高中课程标准实验教科书"——《数学》(必修)2中,就删去了定理的证明(见第二章65页)。近几年来,对该定理的证明也出现了不少新的方法。而随着空间向量的知识在中学教材中的引入,逐步将立体几何问题代数化,也就成为了可能。在高教版的"中等职业教育国家规划教材"——《数学》(基础版)第二册(见157页)中,所给出的定理证明就非常简明扼要,学生也容易接受。其证明过程利用了平面向量的分解定理和两个非零向量垂直的充要条件。本文不用平面向量的分解定理,而是引入了向量的坐标,利用向量代数的方法,根据两个非零向量垂直的充要条件,证明了直线和平面垂直的判定定理和三垂线定理。更多还原