【摘要】 设E和F是Banach空间,B（E,F）表示从空间E到F的有界线性算子全体.当A∈B（E,F）具有有界的广义逆A⁺∈B（F,E）时,Nashed和Chen证明了一个很有用的定理:对任意满足‖T-A‖<‖A⁺‖^-1的T,若使C^-1（A,A⁺,T）TN（A）CR（A）,则B=A⁺C^-1（A,A⁺,T）是T的一个广义逆,且N（B）=N（A⁺）和R（B）=R（A⁺）,其中C（A,A⁺,T）=I_F+（T-A）A⁺.在这篇文章中,我们将上述结果推广到A不必具有有界广义逆的情形.并且我们证明这里的定理包含Nashed和Chen的定理.所以我们的结果推广了上述己知的定理.更多还原

【Abstract】 Let E,F be Banach spaces,B（E,F） denote all the bounded linear operator from E to F, and A⁺ be a generalized inverse of A.Nashed and Chen have proved a useful theorem:for all T satisfying if C^-1（A,A⁺,T）TN（A）C R（A）,then B=A⁺C^-1（A,A⁺,T） is a generalized inverse of T,and N（B）= N（A⁺）,R（B）=R（A⁺）,where C（A,A⁺,T）=I_f+（T -A）A⁺. In this paper,we consider the case of A⁺ need it to be bounded.Let A∈B（E,F）,and,N（A） split F,E respectively,say F=■N⁺ and E=N（A） R⁺.Let A⁺:D（A⁺）=R（A）+N⁺→E be a generalized inverse of A corresponding to the decompositions above.The following result is proved that if T∈B（E,F） satisfies N（T）∩R⁺={0},R（T）∩N（A⁺）={0} and TR（A⁺）=R（T）,then B=A⁺C^-1（A,A⁺,T）:R（T）+N⁺→E is a generalized inverse of T with N（B）=N（A⁺） and R（B）=R（A⁺）.It is a generalization to the theorem by Nashed and Chen.更多还原