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关于矩阵方程X-A~*X~(-p)A=Q(p>1)  
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【英文篇名】 On the Matrix Equation X - A~*X~(-p)A = Q (p > 1)
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【作者】 肖华; 王金涛;
【英文作者】 XIAO Hua; WANG Jin-tao (School of Mathematics and Statistics; Shandong University at Weihai; Weihai 264209);
【作者单位】 山东大学威海分校数学与统计学院;
【文献出处】 工程数学学报 , Chinese Journal of Engineering Mathematics, 编辑部邮箱 2009年 02期  
期刊荣誉：中文核心期刊要目总览  ASPT来源刊  CJFD收录刊
【中文关键词】 矩阵方程; 正定解; 迭代方法;
【英文关键词】 matrix equation; positive definite solution; iterative method;
【摘要】 本文讨论了非线性矩阵方程X-A*X-pA=Q在p>1时正定解存在的必要条件和充分条件以及正定解的一些性质,推导出此方程存在唯一正定解的充分条件,同时构造了数值求解的迭代方法,并且把某些已知的结论推广到任意实数p>1。
【英文摘要】 In this paper, we investigate the nonlinear matrix equation X - A*X-pA = Q where p > 1. We derive necessary conditions and suffcient conditions for the existence of positive definite solutions for the equation. We provide a suffcient condition for the equation to have a unique positive definite solution. We also propose an iterative method for finding positive definite solutions of the equation. Some of existing results are extended.
【基金】 山东省自然科学基金(Y2006A14); 山东大学威海分校青年成长基金
【更新日期】 2009-06-12
【分类号】 O241.6
【正文快照】 1引言本文研究非线性矩阵方程X?A?X?pA=Q,(1)其中A是一个n×n复矩阵,A?表示矩阵A的共轭转置,Q是正定矩阵,p是实数且p>1。非线性矩阵方程(1)在p=1,p=2时来源相当广泛,包括控制理论,随机滤波,梯形网络分析,动态规划,统计学和椭圆型偏微分方程的差分方法求解等多个领域[1-7]。最近

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