【摘要】 设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文献Kalinowski[1,2]中的结论.更多还原

【Abstract】 Let F be an arbitrary field and m,n be integers with m,n≥2.For a function f:F→F and a matrix A=[a_ij] over F,let A^f be the matrix [f(a_ij)].If rank A^f=1 for all m×n rank-1 matrices,then f is called a function preserving m×n rank-1 matrices.The general form of all functions preserving m×n rank-1 matrices over F is characterized.This generalizes the recent results of Kalinowski[1,2].更多还原