巧用行列式证明三角恒等式

【摘要】 在三角证明题中,大多是应用三角公式及有关定理直接或间接地进行推证。但有些三角恒等式可巧妙地应用行列式进行证明。下面略举两例加以说明。例一:在△ABC中,求证cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC【分析】从要证的命题来看,它与cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC-1=0(1)等价。对于等式(1),左边具有明显的对称性,且含有cosA、cosB、cosC三项之积。因而,可以考虑将(1)的左边转化为对称的行列式。怎样转化呢?事实上,(1)式左边可改变为(-1)(-1)(-1)+cosAcosBcosC+cosAcosBcosC-(-1)cosAc更多还原