【摘要】 证明了定义在有界闭区间上的有界函数Riemann可积的充分必要条件是它的左端点和有极限 ,即证明 ∫baf(x)dx=limλ→ 0 ∑ni=1f(xi- 1 )Δxi,　λ =maxi {Δxi}其中xi 是区间的分点 .这个结果把Riemann积分定义中区间的分法和点的取法两个任意减弱为一个 ,即区间的分法任意 ,点的取法则固定选取小区间的左端点更多还原

【Abstract】 In this paper,we prove that a bounded function defined on a bounded closed interval is Riemann integrable if and only if the limit of left endpoint sum of the function exists,i.e.,we prove that ∫ b af(x)dx=limλ→0∑ni=1f(x i-1 Δx i),λ=maxi{Δx i} where x ′ is are points in the interval.更多还原