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Hilbert空间中具无界控制的无限时区线性二次最优控制问题

An Infinite Horizon Linear Quadratic Problem with Unbounded Controls in Hilbert Space

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【作者】 吴汉忠李训经

【Author】 Han Zhong WU Xun Jing LI (Department of Mathematics, Fudan University, Shanghai 200433, P. R, China)

【机构】 复旦大学数学系复旦大学数学系 上海 200433上海 200433

【摘要】 本文研究了Hilbert空间中一类由解析半群支配的具无界控制的无限时区线性二次最优控制问题,其中指标中的控制项加权算子要求强制而状态项加权算子可允许为不定号.在指数能稳条件下,证明了任意的最优控制及其最优轨线必定连续,建立了正实引理作为此问题唯一可解的充要条件,并用代数Riccati方程的解给出了最优控制的闭环综合。

【Abstract】 An infinite horizon linear quadratic optimal control problem for analytic semigroup with unbounded controls in Hilbert space is considered. The state weight operator is allowed to be indfinite while the control weight operator is coercive. Under the exponential stabilization condition, it is proved that any optimal control and its optimal trajectory are continuous. The positive real lemma as a necessary and sufficient condition for the unique solvability of this problem is established. The closed-loop synthesis of optimal control is given via the solution to the algebraic Riccati equation.

【基金】 国家自然科学基金(19901030);教育部博士点基金;复旦大学非线性数学模型与方法开放实验室资助项目
  • 【文献出处】 数学学报 ,Acta Mathematica Sinica , 编辑部邮箱 ,2003年04期
  • 【分类号】O232
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