【摘要】 定义n(n≥2)个正实数x1,x2,…,xn的r阶方差平均Dr(x,p)(x,p∈Rn++,r≥2).证明了:1.min{x}≤Dr(x,p)≤max{x};2.若正整数r>3,则有Dr(x,p)≥D3(x,p);3.若正整数r≥3,则有Dr(x,p)≥2/r1/(r-2)A(x,p),并且系数2/r1/(r-2)是最佳的.此处A(x,p)=∑nk=1pkxk∑nk=1pk为x1,x2,…,xn的带权系数p的加权算术平均.更多还原

【Abstract】 The mean D_r（x,p） of variance of order r is defined for n（n≥2） positive real numbers （x₁,x₂,…,x_n,）where x,p∈Rⁿ₊₊,r≥2. The authors main results are:1. min ｛x｝≤D_r（x,p）≤max｛x｝; 2. if the positive integral number r>3,then D_r（x,p）≥D₃（x,p）; 3. if the positive integral number r≥3,then D_r（x,p）≥（2/r）^1/（r-2）A（x,p）,and the constant （2/r）^1/（r-2） is the best possibility, where A（x,p） is the arithmetic mean of x with weight p.更多还原