【摘要】 在固定设计变量但不一定等距,误差为一般的随机变量的情况下,构造了回归函数的非线性小波估计以及自适应非线性小波估计。证明了非线性小波在Besov空间中可达到最优收敛速度,自适应非线性小波估计在一大类Besov空间中可达到次最优收敛速度(即和最优收敛速度只相差lnn)。这样,在固定设计变量情况下,构造的回归函数的非线性小波估计和Donoho等人在等距固定设计点对回归函数的非线性小波估计几乎具有同样的优良性质。进一步,只要求误差为有界三阶距,而Donoho等人要求误差服从正态分布。更多还原

【Abstract】 Presented are the construction of a nonlinear wavelet estimator and an adaptive nonlinear wavelet estimator of regression function for fixed design. The optimal convergence rate in Besov space and the near -optimal convergence rate in a big class of Besov scale are proven. Then, for fixed design regression model, the proposed estimator possesses almost the same excellent properties as those of Donoho’s nonlinear wavelet estimator, and demands less strict conditions than Donoho’s does.更多还原