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一个国际竞赛题的另证及其推广

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【作者】邓波；

【摘要】 <正> 第三届（1961年）国际数学竞赛试题中有一个题目:在△ABC中,a²+b²+c²≥4(3^1/2)△,等号仅当a=b=c时成立,a,b,c为△ABC的三边.本文将给出一个证明,然后用这个方法推广这个命题.先证明两个引理引理1 △≤1/3(3^1/2)S²,等号仅当等边三角形时成立.S表示三角形周长之半.证明1 因为周长一定时,以等边三角形面积为最大,所以周长为2S的三角形中以每边长2S/3的三角形面积为最大.更多还原

【关键词】竞赛试题；竞赛题；三角形面积；海伦公式；三边；一宁；边坝；实常数；子一；若山；

【文献出处】黔东南民族师专学报 ,Journal of Southeast Guizhou National Teacher’s College , 编辑部邮箱 ,1997年S2期

【分类号】G634.6
【下载频次】19

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