求解扩散方程的高精度差分格式

【摘要】 用待定系数法只给出扩散方程的一个高精度差分格式，证明了差分格式的收敛性和稳定性的条件。数值实验结果表明，差分格式具有较好的稳定性和很高的精度，因而计算结果与精确结果吻合较好。对于扩散方程Ｌｕ＝ｕｔ－ａ２ｕｘ２＝０（定解条件略）（１）利用待定系数法构造如下差分格式（１２０ｒ３＋１２０ｒ２＋２８ｒ＋３）ｕｋ＋１ｊ＋ｒ（１－６０ｒ２）（ｕｋ＋１ｊ－１＋ｕｋ＋１ｊ＋１）＝６（２０ｒ２＋１）ｕｋｊ＋６０ｒ２（ｕｋｊ－１＋ｕｋｊ＋１）＋（１２０ｒ３－１２０ｒ２＋２８ｒ－３）ｕｋ－１ｊ＋ｒ（１－６０ｒ２）（ｕｋ－１ｊ－１＋ｕｋ－１ｊ＋１）（２）由Ｆｏｕｒｉｅｒ方法和里奇特迈尔第四充分条件知格式（２）绝对稳定。最后对混合问题ｕｔ＝２ｕｘ２０＜ｘ＜１，ｔ＞０ｕ（ｘ，０）＝ｓｉｎπｘ，ｕ（ｔ，０）＝ｕ（ｔ，１）＝０｛（３）给出数值实验结果，与精确解有很好的吻合，数值结果略。更多还原