周期半群环的单位元的存在性

【摘要】 <正>Ponizovski（?）在文献[1]中提出下面的问题:问题 什么样的半群环是有单位元的环?李方在文献[2]中研究了纯正半群环的情形,本文考虑周期半群环的情形,将周期半群环的单位元存在性问题归结到幂等元生成的子半群环的单位元存在性问题,符号同文献[2].本文的主要结果如下:定理 设S是周期半群.则RS含单位元当且仅当R<E（S）>含单位元,且存在E（S）的一个有限子集U,使得S=SU=US,在此条件下,有I_RS=I_R<E（S）>.此定理的证明难点在于下面的引理的证明.引理 设S是周期半群.若RS含单位元,则R<E（S）>含单位元.引理的证明大意:假设集合A={T:T是周期半群,RT含单位元,但R〈E（T）〉不更多还原