中值滤波中的循环序列(Ⅱ)

【摘要】 <正>1背景与说明本文中k始终表示一个固定正整数,k≥2设x={x（n）}_n=0±1,…是一个实数列,对每一n,用x¹（n）表示{x（m）}_{n-k≤m≤n+k},这2k+1个数由小到大重排后位于中间的那一项.通过这样的重排运算,x={x（n）}变成一个新的实数列x₁={x¹（n）},它称为x的中值滤波.对x¹又可进行中值滤波,其结果记为x²={x²（n）}.一般地x^p={x^p（n）}表示x通过p次中值滤波后的实数列,其中x⁰=x.若x（1）=x,则x称为中值滤波的根,关于根已有系统且完备的研究.若x¹≠x,但有s≥2使x^s=x,则x称为s次循环序列.关于循环序列已经有下面的命题若x={x（n）}是循环序列,则（i）x中任何长为k+1的段落都是二值的;（ii）x本身是二值的.本文证明:任何循环序列都是二次循环的更多还原