【摘要】 本文采用概率的方法，证明了整数格中短向量‖Ｘ‖^２≤ｎ／２的期望个数是１＋２^{１．５４７２５－β}ｎ，β＝∑ｌｏｎｇ_２（ｍａｘａ_ｊｉ）／ｎ。本文修改了计算格归约基的Ｌ^３算法，用于解决一般的子集和组问题。本文还进一步分析了真分式背包体制的性能，介绍了使用修改的Ｌ^３算法攻击它的方法。更多还原

【Abstract】 This paper shows that the expected number of short vectors in integer lattice is 1 + 2￣（1.54725-β）n,β=∑log₂（max a_ji）/n,by probability.The paper mends L￣3 lattice basis reduction algorithm to solve subset sum system problems.The paper further analyses the performance of the pure fraction knapsack cryptosystem,presents some methods to break them.更多还原