二次函数的定积分

【摘要】 <正>本文译自《大学数学》Ⅱ_B（中田羲元·根岸世雄·藤田 宏共著）.[B.611]若f（x）是二次函数,则integral from -h to h（f（x）dx）=h/3[f（-h）+4f（0）+f（h）].证 设f（x）=ax²+bx+c （a≠0）integral from -h to h（（ax²+bx+c）dx）=2integral from 0 to h（（ax²+c）dx）=2[（a/3）x³+cx]₀^h=h/3[2ah²+6c]又f（-h）=ah²-bh+c4f（0）=4cf（h）=ah²+bh+c以上三式相加得更多还原